Готовый реферат
на тему:«Функции 2-х переменных. Предел и непрерывность функции переменных.Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и её свойства.»
Цена: 750 руб.
Номер: V7196
Предмет: Математика
Год: 2007
Тип: рефераты
Отзывы
Вас беспокоит автор статьи Айжамал из Кыргызстана, моя статья опубликована, и в этом ваша заслуга. Огромная благодарность Вам за оказанные услуги.
Спасибо Вам за сотрудничество! Я ВКР защитила на 5 (пять). Огромное спасибо Вам и Вашей команде Курсовой проект.
Мы стали Магистрами)))
Мария,добрый день! Спасибо большое. Защитился на 4!всего доброго
Добрый день,хочу выразить слова благодарности Вашей и организации и тайному исполнителю моей работы.Я сегодня защитилась на 4!!!! Отзыв на сайт обязательно прикреплю,друзьям и знакомым буду Вас рекомендовать. Успехов Вам!!!
Курсовая на "5"! Спасибо огромное!!!
После новогодних праздников буду снова Вам писать, заказывать дипломную работу.
После новогодних праздников буду снова Вам писать, заказывать дипломную работу.
Спасибо большое!!! Очень приятно с Вами сотрудничать!
Светлана, добрый день! Хочу сказать Вам и Вашим сотрудникам огромное спасибо за курсовую работу!!! оценили на \5\!))
Буду еще к Вам обращаться!!
СПАСИБО!!!
Буду еще к Вам обращаться!!
СПАСИБО!!!
Защита прошла на отлично. Спасибо большое :)
Большое спасибо Вам и автору!!! Это именно то, что нужно!!!!!
Спасибо, что ВЫ есть!!!
Спасибо, что ВЫ есть!!!
Введение
Содержание
Литература
Введение.
Теория функций 2-х переменных является одной из важных тем функционального анализа. В работе будут описаны лишь некоторые аспекты, а имеенно: предел и непрерывность функций 2-х переменных.
Ещё одним рассматриваемым вопросом станет функция распределения случайной величины и её свойства, а также описание дискретных и непрерывных случайных величин.
1. Функции 2-х переменных. Предел и непрерывность функции 2-х переменных.
1.1 Определение функции 2-х переменных.
Сперва дадим определение функции нескольких переменных:
Переменная u называется функцией нескольких переменных f(x,y,z,..,t), если для любой совокупности значений (x,y,z,..,t) ставится в соответствие вполне определенное значение переменной u. Множество совокупностей значений переменной называют областью определения функции.
Для функции двух переменных определение следующее:
Переменная z называется функцией 2-х переменных f(x,y), если для любой пары значений (x,y), принадлежащих области определения ставится в соответствие определенное значение переменной z.
Пары тех чисел, которые (по условию вопроса) могут быть значениями переменных x и y функции f(x,y), в совокупности составляют область определения этой функции.
Геометрически область определения изображается некоторой совокупностью точек плоскости XOY.
Например, произведение сомножителей x и y есть функция двух переменных f(x,y)=xy, где переменные могут быть произвольными.
Область определения этой функции есть вся числовая плоскость.
Так, для функции z=f(x,y)=xy
При x=1 и y=1 имеем z=1,
При x=2 и y=3 имеем z=6,
При x=4 и y=0 имеем z=0 и т.д.
Не исключено, что значение функции f(x,y) меняется в зависимости от x, но остаётся одним и тем же при изменении y. Тогда функцию двух переменных можно рассматривать как функцию одной переменной x. Если же значение f(x,y) остаётся одним и тем же при любых значениях обоих переменных, то функция двух переменных оказывается постоянной величиной.
Например: Суточное количество осадков (h, мм) на территории некоторой области есть функция широты и долготы места наблюдения. Но не исключено, что суточное количество осадков в направлении с юга на север остаётся неизменным и меняется с востока на запад. Тогда h можно рассматривать как функцию одного аргумента .
Если в течении суток по всей области осадки не выпадали, то h – постоянная величина (равная 0).
1.2. Предел функции 2-х переменных.
Пусть задана функция двух переменных z=f(x,y), M(х,у)-текущая точка, M0(х0,у0)- рассматриваемая точка.
Окрестностью точки M0 называется круг с центром в точке M0 и радиусом = . Число А называется пределом функции в точке M0, если для любого сколь угодно малого числа можно указать такое число >0, что для всех M, удовлетворяющих условию выполняется неравенство: f(x,y) А , т.е. для всех точек M, попадающих в окрестность точки M0, с радиусом , значение функции отличается от А меньше чем на по абсолютной величине. А это значит, что когда точка M приблизится к точке M0 по любому пути, значение функции неограниченно приближается к числу А.
Пример: Выясним, имеет ли функция предел при
Пусть точка M(x,y) стремится к точке M0 (0,0). Рассмотрим изменение x и y вдоль прямой y=kx. Последовательно получаем:
При различных значениях k получаем различные результаты, следовательно, функция предела не имеет.
1.3. Непрерывность функции 2-х переменных.
Пусть задана функция z=f(x,y), M(х,у)-текущая точка, M0(х0,у0)- рассматриваемая точка.
Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке M0, если выполняются 3 условия:
1) В точке M0 функция f(x,y) имеет определённое значение;
2)функция имеет предел в этой точке.
3)Предел равен значению функции в этой точке: = f(x0,y0);
.
Если хотя бы 1 из условий непрерывности нарушается, то точка р называется точкой разрыва.
Функция f(x,y) называется непрерывной в некоторой области, если она непрерывна в каждой точке этой области.
Пример 1: Функция f(x,y) заданна формулами:
f(0,0)=0,
f(x,y)=
Функция f(x,y) непрерывна в точке M0(0,0). Действительно, она имеет в точке М0 значение 0, кроме того, она имеет здесь предел, тоже равный 0. Во всех остальных точках числовой плоскости функция f(x,y) тоже непрерывна. Поэтому она непрерывна в любой области.
Для функций 2х переменных могут существовать отдельные точки разрыва и целые линии разрыва.
Пример 2: Найти точку разрыва функции
Функция не определена в точках, координаты которых удовлетворяют условию или . Следовательно, данная функция имеет линией разрыва параболу .
2. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и её свойства.
2.1. Дискретные и непрерывные случайные величины.
Результат любого случайного эксперимента можно характеризовать качественно и количественно. Качественный результат случайного эксперимента - случайное событие. Любая количественная характеристика, которая в результате случайного эксперимента может принять одно из некоторого множества значений, - случайная величина. Случайная величина является одним из центральных понятий теории вероятностей.
Случайной величиной называется переменная, которая может принимать в зависимости от исходов испытания те или иные значения.
Если при этом переменная принимает последовательные различные значения и известны вероятности каждого из них, то она называется дискретной случайной величиной.
Дискретная случайная величина определена, если даны все её возможные значения x1,x2,…,xn , число которых может быть как конечным, так и бесконечным, и соответствующие вероятности P(xi)=pi .
В отличии от дискретной случайной величины, непрерывная случайная величина может принимать все значения в заданных границах (внутри некоторого отрезка) или на всей числовой оси.
Случайной величиной является число очков, выпавших при бросании игральной кости, или рост случайно выбранного из учебной группы студента. В первом случае мы имеем дело с дискретной случайной величиной (она принимает значения из дискретного числового множества M={1, 2, 3, 4, 5, 6} ; во втором случае - с непрерывной случайной величиной (она принимает значения из непрерывного числового множества - из промежутка числовой прямой I=[100, 250]).
Теория функций 2-х переменных является одной из важных тем функционального анализа. В работе будут описаны лишь некоторые аспекты, а имеенно: предел и непрерывность функций 2-х переменных.
Ещё одним рассматриваемым вопросом станет функция распределения случайной величины и её свойства, а также описание дискретных и непрерывных случайных величин.
1. Функции 2-х переменных. Предел и непрерывность функции 2-х переменных.
1.1 Определение функции 2-х переменных.
Сперва дадим определение функции нескольких переменных:
Переменная u называется функцией нескольких переменных f(x,y,z,..,t), если для любой совокупности значений (x,y,z,..,t) ставится в соответствие вполне определенное значение переменной u. Множество совокупностей значений переменной называют областью определения функции.
Для функции двух переменных определение следующее:
Переменная z называется функцией 2-х переменных f(x,y), если для любой пары значений (x,y), принадлежащих области определения ставится в соответствие определенное значение переменной z.
Пары тех чисел, которые (по условию вопроса) могут быть значениями переменных x и y функции f(x,y), в совокупности составляют область определения этой функции.
Геометрически область определения изображается некоторой совокупностью точек плоскости XOY.
Например, произведение сомножителей x и y есть функция двух переменных f(x,y)=xy, где переменные могут быть произвольными.
Область определения этой функции есть вся числовая плоскость.
Так, для функции z=f(x,y)=xy
При x=1 и y=1 имеем z=1,
При x=2 и y=3 имеем z=6,
При x=4 и y=0 имеем z=0 и т.д.
Не исключено, что значение функции f(x,y) меняется в зависимости от x, но остаётся одним и тем же при изменении y. Тогда функцию двух переменных можно рассматривать как функцию одной переменной x. Если же значение f(x,y) остаётся одним и тем же при любых значениях обоих переменных, то функция двух переменных оказывается постоянной величиной.
Например: Суточное количество осадков (h, мм) на территории некоторой области есть функция широты и долготы места наблюдения. Но не исключено, что суточное количество осадков в направлении с юга на север остаётся неизменным и меняется с востока на запад. Тогда h можно рассматривать как функцию одного аргумента .
Если в течении суток по всей области осадки не выпадали, то h – постоянная величина (равная 0).
1.2. Предел функции 2-х переменных.
Пусть задана функция двух переменных z=f(x,y), M(х,у)-текущая точка, M0(х0,у0)- рассматриваемая точка.
Окрестностью точки M0 называется круг с центром в точке M0 и радиусом = . Число А называется пределом функции в точке M0, если для любого сколь угодно малого числа можно указать такое число >0, что для всех M, удовлетворяющих условию выполняется неравенство: f(x,y) А , т.е. для всех точек M, попадающих в окрестность точки M0, с радиусом , значение функции отличается от А меньше чем на по абсолютной величине. А это значит, что когда точка M приблизится к точке M0 по любому пути, значение функции неограниченно приближается к числу А.
Пример: Выясним, имеет ли функция предел при
Пусть точка M(x,y) стремится к точке M0 (0,0). Рассмотрим изменение x и y вдоль прямой y=kx. Последовательно получаем:
При различных значениях k получаем различные результаты, следовательно, функция предела не имеет.
1.3. Непрерывность функции 2-х переменных.
Пусть задана функция z=f(x,y), M(х,у)-текущая точка, M0(х0,у0)- рассматриваемая точка.
Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке M0, если выполняются 3 условия:
1) В точке M0 функция f(x,y) имеет определённое значение;
2)функция имеет предел в этой точке.
3)Предел равен значению функции в этой точке: = f(x0,y0);
.
Если хотя бы 1 из условий непрерывности нарушается, то точка р называется точкой разрыва.
Функция f(x,y) называется непрерывной в некоторой области, если она непрерывна в каждой точке этой области.
Пример 1: Функция f(x,y) заданна формулами:
f(0,0)=0,
f(x,y)=
Функция f(x,y) непрерывна в точке M0(0,0). Действительно, она имеет в точке М0 значение 0, кроме того, она имеет здесь предел, тоже равный 0. Во всех остальных точках числовой плоскости функция f(x,y) тоже непрерывна. Поэтому она непрерывна в любой области.
Для функций 2х переменных могут существовать отдельные точки разрыва и целые линии разрыва.
Пример 2: Найти точку разрыва функции
Функция не определена в точках, координаты которых удовлетворяют условию или . Следовательно, данная функция имеет линией разрыва параболу .
2. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и её свойства.
2.1. Дискретные и непрерывные случайные величины.
Результат любого случайного эксперимента можно характеризовать качественно и количественно. Качественный результат случайного эксперимента - случайное событие. Любая количественная характеристика, которая в результате случайного эксперимента может принять одно из некоторого множества значений, - случайная величина. Случайная величина является одним из центральных понятий теории вероятностей.
Случайной величиной называется переменная, которая может принимать в зависимости от исходов испытания те или иные значения.
Если при этом переменная принимает последовательные различные значения и известны вероятности каждого из них, то она называется дискретной случайной величиной.
Дискретная случайная величина определена, если даны все её возможные значения x1,x2,…,xn , число которых может быть как конечным, так и бесконечным, и соответствующие вероятности P(xi)=pi .
В отличии от дискретной случайной величины, непрерывная случайная величина может принимать все значения в заданных границах (внутри некоторого отрезка) или на всей числовой оси.
Случайной величиной является число очков, выпавших при бросании игральной кости, или рост случайно выбранного из учебной группы студента. В первом случае мы имеем дело с дискретной случайной величиной (она принимает значения из дискретного числового множества M={1, 2, 3, 4, 5, 6} ; во втором случае - с непрерывной случайной величиной (она принимает значения из непрерывного числового множества - из промежутка числовой прямой I=[100, 250]).
750 руб.
Похожие работы:
Экстремум функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных ➨
При рассмотрении многих вопросов из различных областей знания приходится изучать такие зависимости между переменными ...
Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных ➨
1. Найти производные данных функций.
а) y=(1+6x)/(3-4x+5x^2)^0.5; б) y=sinx-cosx;
в) ...
Функции нескольких переменных ➨
1 Что такое упорядоченная пара чисел (х,у)?
Упорядоченная пара чисел - это набор из двух чисел, в котором указано, ...
Поиск по базе выполненных нами работ:
Разделы по направлениям
Готовые дипломы по специальностям
Готовые работы по предметам