Готовая курсовая работа
на тему:«Интегралы»
Цена: 1,200 руб.
Номер: V10489
Предмет: Экономико-математические методы и модели
Год: 2008
Тип: курсовые
Отзывы
Вас беспокоит автор статьи Айжамал из Кыргызстана, моя статья опубликована, и в этом ваша заслуга. Огромная благодарность Вам за оказанные услуги.
Спасибо Вам за сотрудничество! Я ВКР защитила на 5 (пять). Огромное спасибо Вам и Вашей команде Курсовой проект.
Мы стали Магистрами)))
Мария,добрый день! Спасибо большое. Защитился на 4!всего доброго
Добрый день,хочу выразить слова благодарности Вашей и организации и тайному исполнителю моей работы.Я сегодня защитилась на 4!!!! Отзыв на сайт обязательно прикреплю,друзьям и знакомым буду Вас рекомендовать. Успехов Вам!!!
Курсовая на "5"! Спасибо огромное!!!
После новогодних праздников буду снова Вам писать, заказывать дипломную работу.
После новогодних праздников буду снова Вам писать, заказывать дипломную работу.
Спасибо большое!!! Очень приятно с Вами сотрудничать!
Светлана, добрый день! Хочу сказать Вам и Вашим сотрудникам огромное спасибо за курсовую работу!!! оценили на \5\!))
Буду еще к Вам обращаться!!
СПАСИБО!!!
Буду еще к Вам обращаться!!
СПАСИБО!!!
Защита прошла на отлично. Спасибо большое :)
Большое спасибо Вам и автору!!! Это именно то, что нужно!!!!!
Спасибо, что ВЫ есть!!!
Спасибо, что ВЫ есть!!!
Введение
Содержание
Литература
Основные методы решения определенных интегралов.
1. Непосредственное интегрирование.
Этот способ основан на использовании свойств определенного интегра-ла, приведении подынтегрального выражения к табличной форме путем тож-дественных преобразований и применении формулы Ньютона-Лейбница.
2. Интегрирование подстановкой.
Для решения определенного интеграла методом подста-новки заменяют g(x)=t; dt=g'(x)dx и находят пределы изменения переменной t при изменении x от a до b из соотношений: g(a)=α и g(b)=β.
Тогда = , где F(t)-первообразная функции f(g(x))=f(t).
3. Интегрирование по частям.
При этом способе используют формулу: (**)
Подробные рекомендации по решению интегралов по частям даны в описании этого метода применительно к неопределенным интегралам.
Рассмотрим решение типовых задач.
Задача 1. Вычислить
Решение. Данный интеграл решим непосредственным интегрировани-ем. Сначала преобразуем подынтегральное выражение:
= .
Применим свойства 6 и 5, в результате чего получим
Так как оба интеграла табличные, записываем первообразные функции и применяем формулу Ньютона-Лейбница:
Задача 2. Вычислить
Решение. Решаем интеграл методом подстановки. Введем новую пере-менную t=4-x и продифференцируем данное равенство: dt=d(4-x); dx=-dt. Найдем новые пределы интегрирования из соотношения t= 4-x: при x1=0 по-лучаем t1=4,
при x2=2 получаем t2=2.
Делаем замену переменной в заданном интеграле:
Избавимся от знака минус перед интегралом, воспользовавшись свой-ством 3:
Задача 3. Вычислить
Решение. Будем решать интеграл методом интегрирования по частям. Обозначим lnx=u, dx=dv и найдем du=d(lnx)=dx/x и v=∫dx=x. Применяя к за-данному интегралу формулу интегрирования по частям, получим
.
Рассмотрим задачи на геометрические приложения определенного ин-теграла.
Задача 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
Y=x-x2, y=0.
Решение. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функ-ции y=f(x), прямыми x=a, x=b и осью OX, равна
Найдем координаты точек пересечения графиков:
x-x2=0, x1=0, x2=1.
A(0,0), B(1,0).
Преобразуем уравнение параболы.
Y=-(x2-x+1/4)+1/4, y-1/4=-(x-1/2)2.
Задача 5. Требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
Решение. Найдем точки пересечения кривых.
Решаем биквадратное
уравнение.
т.к. значение должно быть положительным,
Таким образом, Ординаты этих значений
равны:
Вычислим площадь фигуры:
ед2.
Задача 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями
Решение.
Построим графики заданных функций.
Рис. 6.
Т.к. фигура лежит ниже оси ОХ, формула вычисления площади имеет вид:
Первое слагаемое есть площадь прямоугольника со сторонами 4 и 2, т.к. при y=-2 x=4, т.е. M(4; -2) – точка пересечения линий.
Задача 7. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограни-ченной линиями y=e-x, y=0, x=0, x=1 вокруг оси OX.
Решение.
Используем формулу вычисления объема тела вращения:
(2)
Тогда, по формуле (2), искомый объем
Задача 8. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:
Решение.
Интеграл имеет особенность в точке x= , т.к. .
Разложим подинтегральную дробь на простейшие.
1. Непосредственное интегрирование.
Этот способ основан на использовании свойств определенного интегра-ла, приведении подынтегрального выражения к табличной форме путем тож-дественных преобразований и применении формулы Ньютона-Лейбница.
2. Интегрирование подстановкой.
Для решения определенного интеграла методом подста-новки заменяют g(x)=t; dt=g'(x)dx и находят пределы изменения переменной t при изменении x от a до b из соотношений: g(a)=α и g(b)=β.
Тогда = , где F(t)-первообразная функции f(g(x))=f(t).
3. Интегрирование по частям.
При этом способе используют формулу: (**)
Подробные рекомендации по решению интегралов по частям даны в описании этого метода применительно к неопределенным интегралам.
Рассмотрим решение типовых задач.
Задача 1. Вычислить
Решение. Данный интеграл решим непосредственным интегрировани-ем. Сначала преобразуем подынтегральное выражение:
= .
Применим свойства 6 и 5, в результате чего получим
Так как оба интеграла табличные, записываем первообразные функции и применяем формулу Ньютона-Лейбница:
Задача 2. Вычислить
Решение. Решаем интеграл методом подстановки. Введем новую пере-менную t=4-x и продифференцируем данное равенство: dt=d(4-x); dx=-dt. Найдем новые пределы интегрирования из соотношения t= 4-x: при x1=0 по-лучаем t1=4,
при x2=2 получаем t2=2.
Делаем замену переменной в заданном интеграле:
Избавимся от знака минус перед интегралом, воспользовавшись свой-ством 3:
Задача 3. Вычислить
Решение. Будем решать интеграл методом интегрирования по частям. Обозначим lnx=u, dx=dv и найдем du=d(lnx)=dx/x и v=∫dx=x. Применяя к за-данному интегралу формулу интегрирования по частям, получим
.
Рассмотрим задачи на геометрические приложения определенного ин-теграла.
Задача 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
Y=x-x2, y=0.
Решение. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функ-ции y=f(x), прямыми x=a, x=b и осью OX, равна
Найдем координаты точек пересечения графиков:
x-x2=0, x1=0, x2=1.
A(0,0), B(1,0).
Преобразуем уравнение параболы.
Y=-(x2-x+1/4)+1/4, y-1/4=-(x-1/2)2.
Задача 5. Требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
Решение. Найдем точки пересечения кривых.
Решаем биквадратное
уравнение.
т.к. значение должно быть положительным,
Таким образом, Ординаты этих значений
равны:
Вычислим площадь фигуры:
ед2.
Задача 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями
Решение.
Построим графики заданных функций.
Рис. 6.
Т.к. фигура лежит ниже оси ОХ, формула вычисления площади имеет вид:
Первое слагаемое есть площадь прямоугольника со сторонами 4 и 2, т.к. при y=-2 x=4, т.е. M(4; -2) – точка пересечения линий.
Задача 7. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограни-ченной линиями y=e-x, y=0, x=0, x=1 вокруг оси OX.
Решение.
Используем формулу вычисления объема тела вращения:
(2)
Тогда, по формуле (2), искомый объем
Задача 8. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:
Решение.
Интеграл имеет особенность в точке x= , т.к. .
Разложим подинтегральную дробь на простейшие.
1,200 руб.
Похожие работы:
Введение
-Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала ...
Поиск по базе выполненных нами работ:
Разделы по направлениям
Готовые дипломы по специальностям
Готовые работы по предметам