Готовая контрольная работа

Задача 1. Дана матрица C и вектор d. Используя метод элементарных преобразований Гаусса, определить:

1) Ранг матрицы С.

2) Общее решение однородной системы уравнений , где , : - вектор неизвестных, - вектор правых частей однородной системы.

3) Совместна ли неоднородная система уравнений ? Если совместна, найти ее общее (или единственное) решение.



Задача 2. Даны матрица А и вектор b. Считая, что вектор вектором неизвестных, выписать систему уравнений .

1) Вычислить определитель матрицы А, убедиться, что матрица не вырождена, .

2) Найти матрицу .

3) Решить неоднородную систему . Найти вектор-решение.

4) Найти произведение матрицы на вектор .



1. Если множество , то:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Какие из вышеприведенных высказываний истинны, а какие ложны?



Решение:

а) , следовательно, высказывание истинно;



2. Истинны ли высказывания:



3. Найти область определения функции: .

Решение:

данная функция представляет собой дробно-иррациональную функцию содержащую модуль переменной , поэтому область определения найдем из системы:



4. Из 64 студентов на вопрос, занимаются ли они в свободное время спортом, утвердительно ответили 40 человек; на вопрос любят ли они слушать музыку, 30 человек ответили утвердительно, причем 21 студент занимаются спортом и любят слушать музыку. Сколько человек не увлекаются ни спортом, ни музыкой?



Решение:

пусть множество А – множество студентов, множество М – множество студентов, любящих слушать музыку, а S – множество студентов, занимающихся спортом в



...



1. Найти скалярное произведение: .



Решение:

, , тогда:



2. При каком значении векторы и ортогональны?



Решение:

найдем сначала координаты векторов и :



3. Даны три вектора . Определить лежат ли они в одной плоскости (являются ли они линейно зависимыми)? Если нет, то вычислить объем треугольной пирамиды (тетраэдра), построенной на векторах .



...

2 задачи по матрицам и определителям, 8 задач на множества и 6 задач по аналитической геометрии (векторы, прямая на плоскости, кривые второго порядка)

нет