Готовая контрольная работа

Решение:

1. Пусть xj, , – количество продукции j-го вида, выпускаемое предприятием. Тогда прямая задача линейного программирования примет вид



(1)

Чтобы решить задачу симплекс-методом, приведем ее к канонической форме



Базисными переменными будут x4, x5, x6.

Составим симплекс-таблицу

базис cб b 14 18 16 0 0 0 

A1 A2 A3 A4 A5 A6

A4 0 180 4 2 1 1 0 0 90

A5 0 210 3 1 2 0 1 0 210

A6 0 244 1 2 3 0 0 1 122

j=z j -c j 0 -14 -18 -16 0 0 0



В базис войдет столбец A2, т.к. 2=minj=-18

Задача. Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования .

Для изготовления трёх видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Требуется:

1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

5) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

6) определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида;

7) оценить целесообразность включения в план изделий "Д" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.



Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья



А Б В



I

II

III 4

3

1 2

1

2 1

2

3 180

210

244

Цена изделия 14 18 16