Готовый реферат

ВВЕДЕНИЕ



Симметрия, гармония – это наиболее общие понятия, идеи, выработанные в процессе познания человечеством окружающего мира и своего места в нем. Они включают повторяемость событий во времени и в пространстве, сохранение свойств объектов при различных преобразованиях, движениях и, в конечном счете, сами законы природы. Эти идеи и понятия нашли воплощение в самых разных сторонах деятельности людей – науке, искусстве, ремеслах. Достаточно отметить математические формулировки множества единообразных объектов, повторяемость узоров орнаментов при трансляциях, поворотах, отражениях, ритмичность работы машин и т.п. наиболее четким математическим отображением идеи симметрии служит теория групп, имеющая дело с самыми различными множествами преобразований. Подробно о развитии идеи симметрии и ее математическом оформлении, различных проявлениях симметрии и ее нарушений в природе и искусстве рассказал выдающийся математик Г.Вейль в своем последнем труде – лекциях о симметрии (Г.Вейль, 1968).

Идея симметрии, без сомнения, одна из наиболее глубоких и плодотворных во всем естествознании. Родившись в глубокой древности как учение о соизмеримости и пропорциях, она незримо или явно присутствовала почти во всех натурфилософских теориях античности и средневековья. Однако вплоть до середины XIX столетия учение о симметрии можно рассматривать лишь как философскую идею или мировоззренческий принцип, а не как самостоятельную науку в современном понимании. Ситуация изменилась после открытия Эваристом Галуа роли групп перестановок в определении условий разрешимости в радикалах алгебраических уравнений произвольных степеней, а точнее почти сорок лет спустя, после опубликования Камиллом Жорданом книги под названием «Трактат по теории перестановок и алгебраических уравнений», в которой теория Галуа была изложена с глубоким проникновением в суть проблемы и многими примерами. Новая математическая теория привлекла всеобщее внимание и очень быстро развилась в самостоятельную дисциплину со множеством приложений [2, 5].

Феликс Клейн, по-видимому, был первым, кто установил связь между группами перестановок и симметриями выпуклых многогранников. Ему же принадлежит идея, что понятия группы преобразований можно положить в основу всех разновидностей геометрий, выявив таким способом своеобразие каждой из них. Так был построен мост между чисто алгебраической наукой – теорией групп и симметриями геометрических объектов. Под влиянием работ Феликса Клейна и Софуса ли утвердилось понимание того, что симметрия – это, в первую очередь, совокупность операций, сохраняющих определенные алгебраические или геометрические соотношения и эта совокупность в большинстве случаев обладает структурой группы. Таким образом, идея симметрии получила математическое оформление и обрела адекватный язык [2, 6].

Проникновение теоретико-группового мышления в физику началось в конце XIX – начале XX столетия. Два замечательных достижения в двух различных областях естествознания – классификация кристаллографических групп Федоровым и Шенфлисом и теория относительности Эйнштейна-Пуанкаре, - положили начало этому процессу. И сегодня без преувеличения можно сказать, что теоретико-групповые методы доминируют в арсенале математических средств современной физики, демонстрируя свою эффективность и универсальность в самых различных областях – от биофизики и квантовой химии до теории элементарных частиц и астрофизики [2, 6].

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………..3

1. Понятие симметрии…………………………………………………………….5

1.1. Симметрия как инвариантность ………………………………….…………5

1.2. Виды симметрий……………………………………………………………...5

2. Значение симметрии……………………………………………………………8

3. Симметрия и группа…………………………………………………………..10

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….17

Список используемой литературы……………………………………………..18

1. Аминов Л.К. теория симметрии: Конспекты лекций и задачи. –М.: Ин-т компьютер. исслед., 2002. – 192 с.

2. Голод П.И., Климык А.У. Математические основы теории симметрий. – М.; Ижевск: РХД, 2001. – 528 с.

3. Рау В.Г. Общее естествознание и его концепции: учеб. пособие для студентов пед. вузов и колледжей. – М.: Высш. шк., 2003. – 192 с.: ил.

4. Свиридов В.В. Концепции современно естествознания: учеб. пособие для студентов вузов по специал.-гуманит. спец. – 2-е изд., перераб. и доп. – Спб.: Питер, 2005. – 348 с.