Готовая курсовая работа
на тему:«Курсовой проект, Дискретная математика, Канева, ОмГТУ.»
Цена: 1,200 руб.
Номер: V16732
Предмет: Математика
Год: 2009
Тип: курсовые
Отзывы
После новогодних праздников буду снова Вам писать, заказывать дипломную работу.
Буду еще к Вам обращаться!!
СПАСИБО!!!
Спасибо, что ВЫ есть!!!
В последние годы значительно возросла популярность теории графов – ветви дискретной математики. Графы встречаются во многих областях под разными названиями: "структуры" в гражданском строительстве, "сети" – в электронике, "социограммы" – в социологии и экономике, "молекулярные структуры" – в химии, "дорожные карты", электрические или газовые распределительные сети и т. д.
Родившись при решении головоломок и игр, таких, например, как задача о кенигсбергских мостах и игра Гамильтона, теория графов стала мощным средством исследования и решения многих задач, возникающих при изучении больших и сложных систем.
Несмотря на разнообразие систем, представимых с помощью графов, можно выделить типовые графовые задачи.
Первая из задач, решаемых на графах – задача поиска кратчайшего пути между вершинами. Задача поиска кратчайших путей в графе (Shortest Path Problem) в общем случае заключается в следующем:
Заданы n вершин графа (узлов сети) v1, v2, .. vn и целые длины дуг между ними. Чему равна наименьшая возможная длина пути, ведущего из vi в vj, для всех i и j?
Если длины дуг неотрицательны, то можно использовать, например, алгоритм Дейкстры, если есть отрицательные длины, но нет циклов отрицательного веса (если такие циклы есть — то оптимального решения очевидно не существует), то можно использовать алгоритм Флойда-Уоршолла.
Вторая распространенная задача – задача нахождения минимального остовного дерева графа. Задача о минимальном остовном дереве (В англоязычной литературе — «Minimum Spanning Tree»), заключается в следующем: задан связный неориентированный граф G=(V,E), где V — множество вершин, |V|=n, E — множество ребер между ними, и весовая функция .
Иными словами, есть n вершин v1, v2, .. vn и положительные целые веса дуг между ними. (Можно вводить веса на ребрах, как ).
Чему равен наименьший возможный вес остовного дерева? Т.е., требуется найти минимально возможное значение суммы где минимум берется по всем остовным деревьям на n вершинах, т. е. по всем множествам T из (n-1) дуг, связывающим все n вершин в единую сеть.
Для решения этой задачи можно применять алгоритм Прима или алгоритм Краскала (Kruskal).
В рамках данной работы более подробно будут рассмотрены алгоритм Дейкстры (на его основе будет написан программный продукт для поиска кратчайшего пути между вершинами графа) и алгоритм Прима.
Описание алгоритмов
Алгоритм Дейкстры поиска кратчайшего пути между вершинами графа
Каждой вершине i из V сопоставим метку d[i] — минимальное известное расстояние от этой вершины до a – вершины, пути из которой требуется найти. Алгоритм работает пошагово — на каждом шаге он «посещает» одну вершину и пытается уменьшать метки. Работа алгоритма завершается, когда все вершины посещены.
1 этап - инициализация. Метка самой вершины a полагается равной 0, метки остальных вершин — бесконечности. Это отражает то, что расстояния от a до других вершин пока неизвестны. Все вершины графа, кроме a, помечаются как непосещенные (вектор done).
Шаг алгоритма. Если все вершины посещены, алгоритм завершается. В противном случае из еще не посещенных вершин выбирается вершина v, имеющая минимальную метку. Рассматриваются всевозможные маршруты, в которых v является предпоследним пунктом. Вершины u, соединенные с вершиной v ребрами, называются соседями этой вершины. Для каждого соседа рассчитывается новая длина пути, равная сумме текущей метки v и длины ребра, соединяющего v с этим соседом (w[v,u]). Если полученная длина меньше метки соседа, метка заменяется этой длиной. Вершину v помечают как посещенную и повторяют шаг.
Схема алгоритма (блок-схема) представлена на рисунке 1.
Похожие работы:
Введення
Професійний програміст або системний оператор не може уявити собі повноцінну роботу без використання ...
Управление проектами, проектный менеджмент. ➨
Управление проектами выделилось в самостоятельную дисциплину не так давно, однако его история уходит корнями ...
Табл. 2. Экспликация помещений.
Наименование помещения: Площадь, кв.м.
1. Тамбур
2. Коридор
3. Операционный ...
Hачать построение пирамиды можно с a[k]...a[n], k = [size/2]. Эта часть массива удовлетворяет свойству пирамиды, так как ...
...Выпишем формулы соответствующие теоретико–множественным обозначениям:
(A v B)&(¬(A v C)) v ((A v C)&(¬(A v B))= (¬A)&(B&(¬C))v(C&(¬B)); ...