Задача 1. Решение. Перейдем к системе отсчета, связанной с рыболовом, котрого несет вода. В этой системе вода недвижима: лодка сначала отдаляется от рыболова, потом стоит на месте, потом разворачивается и плывет к риболову с той же скоростью. Таким образом, лодка плыла за течением то же время t1=30 сек. Всего лодка плыла 60 сек. При этом скорость движения лодки не влияет на расстояние, пройденное рыболовом.
По условиям задачи можно найти скорость течения. Уравнивая время движения лодки и рыболова, получим: v теч = 660/(t1+t2+t1)=1,83 (м/с).
Ответ: условия задачи удовлетворяет любая скорость лодки, большая скорости течения.
Задача 22. Решение.
Каждое качание насосом изотермически расширяет газ от обьема V до V+V0. Поэтому значения давлений после каждого качания образуют геометрическую прогрессию. Таким образом P/Pат = (V/(V+V0))^N. Логарифмируя, получаем ответ:
N=(lnP-lnPат)/(lnV-ln(V+V0)).
Задача 37. Решение.
Обозначим:
1) искомое время опоздания t;
2) длина поезда без двух последних вагонов S;
3) длина поезда без последнего вагона S1;
4) длина всего поезда S2.
Пользуясь уравнением S=a*t^2/2, запишем выражения для S, S1, S2. Учитывая, что S1-S=S2-S1, находим искомое t = (t2^2 + 2*t1*t2 – t1^2)/(2*(t1-t2)).
750 руб.
Билет 1.Задача 2. С моторной лодки упал в воду рыбак, когда лодка шла вверх против течения. Второй рыболов заметил потерю друга лишь t1=0.5 мин спустя, и в этот момент заглох мотор. На его починку ушло еще t2=5 мин, после чего рыболов пустился в погоню за другом и догнал его на расстоянии s=660 м от места падения. Определите скорость v0, с которой плыла лодка.
Билет 1.Задача 3. Какое количество молекул находится в комнате обьемом 80 м.куб. при температуре 17 гр.С и давлении 1 атм.?
Билет 2.Задача 2. Частица проходит три последовательных смещения
d1=15i+30j+12k,
d2=23i-14j-5k,
d3=-13i+15j.
Найдите компоненты результирующего смещения и его величину.
Билет 2.Задача 3. В колбе 100 см.куб. находится 0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при этих условиях.
Билет 3.Задача 2. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=A+B*t+Ct*t, где А=3м, В= 2 м/с, С= 1 м/с2. Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела за первую, вторую и третью секунду его движения.
Билет 3.Задача 3. 7г углекислого газа было нагрето на 10 гр.С в условиях свободного расширения. Найти работу расширения газа и изменение его внутренней энергии.
Билет 4.Задача 2. Задано вектор А длиною 5 единиц и вектор В длиною 9 единиц. Угол между векторами равен 30 гр. Определите скалярное произведение этих векторов.
Билет 4.Задача 3. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, совершает за один цикл работу 7,35*10^4 Дж. Температура нагревателя 100 гр.С, температура холодильника 0 гр.С. Найти к.п.д. цикла, количество тепла, получаемого машиной за один цикл от нагревателя, количество тепла, отдаваемого за один цикл холодильнику.
Билет 5.Задача 2. Используя определение скалярного произведения, найдите угол между векторами А=(3i-2j) и B=(4i-4j).
Билет 5.Задача 3. 1 кг воздуха, находящегося при температуре 30 гр.С и давлении 1,5 атм., расширяется адиабатически и давление при этом падает до 1 атм. Найти степень расширения, конечную температуру, работу, совершенную газом при расширении.
Билет 6.Задача 2. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w=20 рад/сек через N= 10 об после вращения. Найти угловое ускорение колеса.
Билет 6.Задача 3. Какой наибольшей скорости v может достичь дождевая капля диаметром d=0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха 1,2*10^-5 Па*с ?
Билет 7.Задача 2.Льдина площадью поперечного сечения 1 м^2 и высотой 0,4 м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду ?
Билет 7.Задача 3. Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за 1 мин скорость вращения с 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кгм^2. Найти: угловое ускорение колеса, тормозящий момент, работу торможения, число оборотов, сделанных колесом за одну минуту.
Билет 8.Задача 2. Даны два вектора А и В. Покажите, что (А, В)=АхВх + АуВу + АzBz.
Билет 8.Задача 3. На какой высоте давление воздуха составляет 75% от давления на уровне моря ? Температуру считать постоянной 0 гр.С.
Билет 9.Задача 2. Гирька массой 50 г, привязанной к нити длиною в 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость вращения гирьки соответствует 2 об/сек. Найти напряжение нити.
Билет 9.Задача 3. В закрутом сосуде находится маса m1= 20 г азота и масса m2=32 г кислорода. Найти изменение dW внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на dT=28 К.
Билет 10.Задача 2. Два костяных шарика одинаковых масс налетают друг на друга со скоростями v1 и v2 под углом А и разлетаются после абсолютно упругого удара со скоростями u1 и u2. Найти угол разлета.
Билет 10. Задача 3. Шарик всплывает с постоянной скоростью V в жидкости, плотность р1 которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Во сколько раз сила трения Fтр., действующая на шарик, больше силы тяжести mg, действующей на шарик ?
Билет 11. Задача 2. Поезд движется по заокруглению радиусом 100 метров, причем зависимость его координаты от времени дается уравнением x=C*T^3, где С=10 см/сек^3, постоянная величина. Найти полное ускорение поезда а в тот момент, когда его скорость v=54 км/час.
Билет 11. Задача 3. Насос имеет обьем засасывающей камеры V0. Сколько надо сделать качаний насосом, чтобы в баловне обьемом V давление газа понизилось от атмосферного давления Ратм. до давления Р.
Билет 12. Задача 2. Круглая платформа, расположенная горизонтально, вращается вокруг своей вертикальной оси, делая 6 оборотов за 3 секунды. К платформе движется прямолинейно и равномерно тележка со скоростью v1=2 м/сек. Найти скорость тележки относительно наблюдателя, расположенного в центре платформы, в тот момент, когда от нее до края платформы осталось 4 метра. Радиус платформы 2 метра, наблюдатель вращается вместе с ней.
Билет 12. Задача 3. Вы пьете воду из пластиковой бутылки V=0,5 л, плотно прижав ее к губам. Вода занимает 2/3 V бутылки. Сколько воды вы выпили, если давление оставшегося в ней воздуха понизилось на 30 КПа ? Ратм=10^5 Па.
Билет 13. Задача 2. С балкона бросили мяч в горизонтальном направлении со скоростью v1=10 м/сек. В этот же момент с земли на расстоянии S=15 м от стены дома бросили другой мяч под углом 60 гр. к горизонту со скоростью v2= 12 м/сек навстречу первому мячу. Чему равна высота балкона h, если мячи столкнулись в воздухе ? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Билет 13. Задача 3. В сосуде 1 обьемом v1=3л находится газ под давлением р1=0,2 МПа. В сосуде 2 обьемом v2=4 л находится тот же газ под давлением р2=0,1 МПа. Температуры газа в обоих сосудах одинаковы. Под каким давлением р будет находиться газ, если соединить сосуды 1 и 2 трубкой ?
Билет 14. Задача 2. Из одной и той же точки О с земли одновременно бросили два мяча. Первый мяч бросили вертикально вверх со скоростью v0=6 м/сек, второй – под углом 30 гр. к горизонту с такой же по модулю скоростью. Найти расстояние L между мячами через t=0,2 сек. Сопротовлением воздуха пренебречь.
Билет 14. Задача 3. Однородный стержень длиною L и массой М подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Первоначально стержень удерживается паралельно земли. Затем его отпускают. Какую угловую и линейную скорость будет иметь нижний конец стержня и центр масс стержня при прохождении им положения равновесия ?
Билет 15. Задача 2. Насколько путь, пройденный свободно падающим телом за n-ю секунду больше пути, пройденного за предыдущую секунду.
Билет 15. Задача 3. Водород обьемом V=1 м^3., находившийся при нормальных условиях, сначала изохорно перевели в состояние с давлением, в n раз большим первоначального, а затем изобарно в состояние с обьемом, в k раз большим первоначального. Определить изменение внутренней энергии газа.
Билет 16. Задача 2. В безветренную погоду капли дождя падают вертикально со скоростью v1=8 м/сек. относительно земли. Скорость поїзда v2=54 км/ч. Под каким углом к вертикали будут падать капли на стекло движущегося вагона ? Чему равна скорость капель относительно поїзда ?
Билет 16. Задача 3. Какое количество молекул находится в комнате обьемом 40 м^3 при температуре 27 гр.С и давлении 1 атм ?
Билет 17. Задача 2. Для растяжения пружины на 2 см надо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту пружину на 4 см.
Билет 17. Задача 3. Диаметр колеса велосипеда 80 см, а частота вращения педалей 90 об/мин. С какой скоростью движется велосипедист, если ведущая зубчатка имеет 50 зубцов, а ведомая 20 зубцов.
Билет 18. Задача 2. Тело треть пути проехало со скоростью v1, а оставшуюся часть пути – со скоростью v2. Найти среднюю скорость на всем пути, пройденном этим телом.
Билет 18. Задача 3. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если горизонтальная платформа массой 100 кг и радиусом и радиусом 2 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, со скоростью 2 рад/сек. Человек весом 60 кг стоит на краю платформы. Затем человек переходит от края платформы к ее центру на расстояние 0,5 м от ее центра.
Билет 19. Задача 2. В тот момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу перрона, мимо него за время t1 прошел предпоследний вагон. Последний вагон прошел за время t2. Насколько опоздал пассажир к отходу поезда ? Поезд двигался равноускоренно без начальной скорости..
Билет 19. Задача 3. Горизонтальная платформа массой 100 кг и радиусом и радиусом 2 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, со скоростью 2 рад/сек. Человек весом 60 кг стоит на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру на расстояние 0,5 м от ее центра ?
Билет 20. Задача 2. Пароход идет по реке от пункта А до пункта В со скоростью v1=10 км/ч, а обратно – со скоростью v2=16 км/ч. Найти: 1) среднюю скорость парохода; 2) скорость течения реки.
Билет 21. Задача 2. Вагон движется равнозамедленно с отрицательным ускорением а=0,5 м/сек^2. Начальная скорость вагона v0=54 км/час. Через сколько времени и на каком расстоянии от начальной точки вагон остановится ?
Билет 21. Задача 3. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=600 Дж. Температура нагревателя 500 гр.С, температура холодильника 300 гр.С. Найти к.п.д. цикла и количество тепла, отдаваемого за один цикл холодильнику.
Билет 22. Задача 2. Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением s=A+Bt+Ct^2, где А=3м, В=2 м/с, С=1 м/сек^2. Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела за первую, вторую и третью секунду его движения.
Билет 23. Задача 2. Определить скорость материальной точки в момент времени t=2 сек, если точка движется по закону r = a*t^2i + b*sin(Pi*t) j, где а= 2 м/сек^2, b=3 м.
Билет 23. Задача 3. Найти скорость и ускорение центра тяжести шара массой М и радиусом R, скатывающегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h и углом наклона а.
Билет 24. Задача 2. Материальная точка движется по закону r = a*sin(5*t)i + b*cos^2(5*t) j, где а= 2 м, b=3 м. Определить вектор скорости, вектор ускорения и траекторию движения материальной точки.
Билет 24. Задача 3. Колесо радиуса R=0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением ф=А+Bt+Ct^3, где В=2 рад/сек и С=1 рад/сек. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через 2 сек после начала вращения следующие величины: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) угловое ускорение; 4) тангенциальное ускорение; 5) нормальное ускорение.
Билет 25. Задача 1. По шоссе со скоростью v1=54км/ч едет автобус. Человек находится на расстоянии S1=50 м от шоссе и S2=450 м от автобуса. Под каким углом по направлению к автобусу должен бежать человек, чтобы одновременно с автобусом оказаться на остановке М, если его скорость v2=4 м/с.
750 руб.
