Готовая контрольная работа

Задача №7.

Показатели вариации

Статистическая совокупность по определению включает однокачественные в пределах изучаемой закономерности и в то же время варьирующие единицы. Для того, чтобы судить о типичности средней для данной совокупности, ее следует дополнить показателями, характеризующими вариацию величины изучаемого признака. В ряде случаев ряды распределения, построенные по одному и тому же признаку, могут при одной и той же величине его среднего уровня иметь разную степень вариации этого признака.

Для измерения степени вариации единиц совокупности по изучаемому признаку используют абсолютные и относительные показатели вариации.

К абсолютным характеристикам вариации относятся размах вариации (R), среднее линейное отклонение (d); дисперсия (σ2) и среднее квадратическое отклонение (σ).

Относительные характеристики вариации рассчитываются как отношение абсолютных показателей степени вариации к среднему уровню изучаемого признака. Можно вычислить относительный размах вариации ; относительное линейное отклонение ; коэффициент вариации .

Размах вариации (R) равен разности между наибольшей (xmax) и наименьшей (xmin) величиной признака:

.

Для обобщения всех различий величин признака в изучаемой совокупности используют показатели среднего линейного и среднего квадратического отклонений, которые имеют те же единицы измерения, что и значения признака, и его средняя величина. Порядок расчета этих показателей для несгруппированных и сгруппированных данных различен.

Среднее линейное отклонение (d) – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений значений признака от средней арифметической величины. Для расчета этого показателя применяют следующие формулы:

• для несгруппированных данных



где xi – значение признака у i-й единицы совокупности; - средняя величина признака в совокупности; n –число единиц совокупности;

• Для сгруппированных данных

.

Среднее квадратическое отклонение (σ) является абсолютной мерой вариации и представляет собой корень квадратный из дисперсии. Смысловое содержание этого показателя такое же, как и среднего линейного отклонения: чем меньше его величина, тем однороднее совокупность и те, соответственно, типичнее средняя величина.

Дисперсией (σ2) называется средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Этот показатель единиц измерения не имеет. В зависимости от исходных данных дисперсию можно вычислять по средней арифметической простой или взвешенной. Для ее расчета используют следующие формулы:

Задача №1.

Показатели деятельности коммерческих банков

№банка Активы коммерческих банков, млрд. руб. (X) Кредиты коммерческих банков, млрд. руб. (Y)

1 21.6 7.8

2 27.0 15.7

3 30.6 18.1

4 34.0 19.1

5 36.4 21.4

6 38.0 23.9

7 39.4 24.5

8 42.2 22.9

9 45.5 25.5

10 47.4 24.1

11 25.0 13.8

12 28.4 16.5

13 32.4 18.8

14 34.8 19.8

15 37.4 22.2

16 26.6 24.0

17 40.6 24.8

18 44.6 25.2

19 45.8 25.7

20 51.6 26.1



По данным приложения по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:

1. Проведите ранжирование исходных данных по величине активов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Произведите расчет группировки по формуле.

2. Определите по каждой группе:

• число заводов;

• величину активов – всего и в среднем на один банк;

• величину кредитов – всего и в среднем на один банк.

Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.



Задача №2.

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по цехам предприятия.

Цех Средняя зар. Плата, тыс. руб. (Pi) Число рабочих (ni) Средняя зар. Плата, тыс. руб. (Pi) Фонд оплаты труда, тыс. руб. (ni)

Январь Февраль

1 185 45 190 9500

2 210 60 220 13640

3 198 30 205 5740



1. Вычислите среднюю месячную заработную плату в целом по предприятию:

а) за январь; б) за февраль.

2. Определите, за какой месяц и на сколько заработная плата была выше.

Укажите, какие формулы средних заданных показателей применялись для расчета.



Задача №3.

Имеются следующие данные о стаже работников завода за год.

Стаж работы, лет. Численность работников, чел.

До 5 18

5 -10 35

10 – 20 40

20 и более 7

итого 100

Рассчитайте:

1. Среднее линейное отклонение.

2. Среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. Моду.

5. Медиану.

Задача №4.

По данным приложения определить:

1. С вероятностью до 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться сумма активов всех банков генеральной совокупности.

2. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес банков с активами выше модального интервала, если известно, что 20 банков составляют 10% обследованных банков по величине активов.



Задача №5.

Производство электроэнергии в регионе характеризуется следующими данными.

Показатель Год

1986 1987 1988 1989 1990 1991

Производство эл/энергии, млрд-квт. ч. 14,9 15,4 16,0 16,7 17,1 17,2

На основе приведенных данных определите:

1. Базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста.

2. Абсолютное значение одного процента прироста для каждого года.

3. Среднегодовой абсолютный прирост в целом за весь период.

4. Средний уровень ряда, среднегодовые темпы роста и прироста.

Полученные результаты представьте в виде таблицы.

5. Приведите графическое изображение динамики производства электроэнергии.



Задача №6.

По предприятию, выпускающему два вида продукции, имеются следующие данные.

Вид продукции Издержки производства, млн. руб. (zq) Изменения себестоимости продукции, % (z)

Базисный год Отчетный год

А 150,0 174,6 +3

Б 289,0 323,0 -5



На основе этих данных определить:

1. Индивидуальные и общий индексы себестоимости продукции, физического объема продукции и издержек производства.

2. Изменение издержек производства за счет отдельных факторов