Готовая курсовая работа

2.6. Построение фазочастотной характеристики.



Фазочастотная характеристика (ФЧХ)– это зависимость разности (сдвига) фаз выходного и входного колебаний от частоты и равна аргументу комплексной частотной передаточной функции:































Рис.6.Фазочастотная характеристика.

Некоторые значения ФЧХ:



































2.7. Построение переходной характеристики.



Переходная характеристика:





Используя MathCad 12, получаем:







































Рис.7. Переходная характеристика.

















Некоторые значения переходной характеристики:





































2.8. Построение импульсной характеристики.



Импульсная характеристика: .



Используя MathCad 12, получаем:













































Рис.8. Импульсная характеристика.





Некоторые значения импульсной характеристики:

Исследование линейной стационарной цепи.



Схема исследуемой цепи:



Рис.1. Схема исследуемой цепи.



Дано:

;





1. К цепи приложено напряжение

Определить все токи и напряжения в цепи, построить векторную диаграмму токов и напряжений.



Преобразуем заданное напряжение:



Где рад/с - угловая частота.

Тогда, комплексное напряжение

Найдём эквивалентное комплексное сопротивление цепи:



Тогда, комплексный ток равен:

А



Тогда, так как токи и равны:

А;



Напряжения:

В



В



В



Таким образом, нашли все токи и напряжения цепи:

, ;

,



,

, ;

, .

































Построим векторную диаграмму напряжений и токов в комплексной системе координат:



Рис.2. Векторная диаграмма напряжений.



Рис.3. Векторная диаграмма токов.









2. Считая, что воздействие – напряжение , а реакция – напряжение в режиме холостого хода ( отключено) Определить:

- операторную характеристику;

- комплексную частотную характеристику;

- переходную характеристику;

- импульсную характеристику.

Построить:

- амплитудно – частотную характеристику;

- фазочастотную характеристику;

- переходную характеристику;

- импульсную характеристику.



Определение операторной характеристики.

Получим операторную характеристику, найдя передаточную функцию цепи в операторной форме:



Рис.4. Схема исследуемой цепи в режиме холостого хода.



Запишем второе уравнение Кирхгофа для контура:

, учитывая, что и переходя к операторной форме, заменив , получим:

(1)



Тогда - операторная характеристика цепи.









Определение комплексной частотной характеристики.



Получим частотную характеристику, найдя комплексную частотную передаточную функцию цепи:

Так как цепь стационарна, то передаточная функция в изображениях по Лапласу формально совпадает с передаточной функцией в операторной форме путём замены на .

Тогда, передаточная функция в изображениях по Лапласу равна:

,

Произведя подстановку получим комплексную частотную передаточную функцию цепи:

.





Определение переходной характеристики.



Переходная характеристика – это переходный процесс изменения выходной величины при единичном ступенчатом воздействии на входе и нулевых начальных условиях.

Единичное ступенчатое воздействие:

Подставляя в (1) вместо , вместо получаем:







Решив это дифференциальное уравнение найдём переходную характеристику:

Используем классический метод решения дифференциальных уравнений. Общее решение находится как сумма частного решения данного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения:

.

Находим установившуюся составляющую:

,

.

Решаем однородное уравнение:

,



где ищется в виде , причём определяется как корень характеристического уравнения .

После подстановки получим:



Найдём постоянную интегрирования, учитывая нулевые начальные условия, т.е. ,

Получим: и - т.е. переходная характеристика является экспонентой, асимптотически стремящейся к установившемуся значению0.25.



2.4. Определение импульсной характеристики.



Импульсная характеристика – это переходный процесс изменения выходной величины при единичном импульсном входном воздействии и нулевых начальных условиях.

Единичное импульсное воздействие (единичная дельта - функция) определяется формулой:

и ограничивает единичную площадь:

Эту функцию можно рассматривать как производную от и соответственно импульсная характеристика будет равна первой производной от переходной характеристики:

.

Весовая характеристика асимптотически стремится к нулю.

нет