Готовая курсовая работа

Расчет свертки во временной и частотной областях входного воздействия и заданной передаточной характеристики. Расчет с помощью ОБПФ выходного воздействия.

Результат свертки во временной области входного воздействия и передаточной характеристики (импульсной реакции) - выходной сигнал .

.



;

;















.

Свертка в частотной области .

Перемножаем соответствующие элементы последовательностей и : , и т.д.



Обратное дискретное преобразование Фурье .

Применяем обобщенный алгоритм БПФ к последовательности , комплексно-сопряженной с .



Получены результаты:

массив действительных составляющих

{22.15632 -35.45729 -5.77853 28.47450 -24.72903 17.49611 -11.16393 -25.32328 0.72558 -4.26217 1.74513 2.24235 -0.84891 -1.13796 -0.37890 0.00001},

массив мнимых составляющих

{0.00000 0.00000 -0.00000 0.00000 0.00000 -0.00000 0.00000 -0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00000 0.00000 -0.00000 -0.00000}.

Разделив на , получаем выходное воздействие

,

что совпадает с результатом свертки во временной области.



В программе на языке "Паскаль" BPF исходные данные (массивы А и В длины 16 – действительные и мнимые составляющие исходной последовательности) считываются из файла IN.txt. Результаты работы программы – преобразованные последовательности А и В – записываются в файл OUT.txt.



5. Расчет мощности собственных шумов синтезируемого фильтра

Шумовая модель фильтра





- шум квантования, вносимый аналого-цифровым преобразователем (АЦП), - шум квантования , вносимый -м умножителем.

Полный выходной шум системы ,

- шум АЦП, приведенный к выходу системы,

- собственный шум фильтра, вносимый при квантовании результатов операций в умножителях.

Дисперсия шума на выходе цепи от -го источника шума ,

- дисперсия шума на выходе -го источника шума,

- импульсная характеристика участка цепи от -го источника шума до выхода цепи.

Дисперсия выходного шума АЦП .

Число значащих разрядов входного слова , шаг квантования в АЦП .

Импульсная характеристика всей цепи ,



(определено в п.3).

По формуле суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии,



Средняя мощность выходного шума АЦП

.

Дисперсия собственного шума фильтра .

Разрядность результатов в умножителях , шаг квантования .

Шумовые сигналы от умножителей обрабатываются только рекурсивной частью фильтра. Передаточная характеристика рекурсивной части

.

.

1. Структурная схема цифрового фильтра.

.

Передаточной функции соответствует структурная схема рекурсивного фильтра:





2. Определение устойчивости.

Находим полюсы передаточной функции, приравняв знаменатель к нулю.

.

Решения уравнения

.

.

Модули всех корней меньше единицы, полюсы передаточной функции находятся внутри единичного круга комплексной Z - плоскости.



Цепь является устойчивой.



3. Расчет и с помощью БПФ.

По передаточной характеристике определяем импульсную реакцию .



.

,

- корни знаменателя, определенные в п.2.

Коэффициенты определяются из системы



Решение системы .

-изображению соответствует последовательность , константе соответствует последовательность , .

Импульсная характеристика цепи



(применили формулу Муавра).

Для точного вычисления первых 8-ми отсчетов выходной последовательности , нужно знать восемь первых членов последовательности .

Вычисляем по полученной формуле:

.

Формула дискретного преобразования Фурье .

Обобщенный алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ)

нет