Готовая контрольная работа

Задание 1. Изобразите схематически структуру (состав) множества комплексных чисел С, разбив его на подмножества. Схема может быть выполнена вами в произвольной форме или представлена любой структурной диаграммой или графом (деревом). Для ответа можно взять такие множества как

М – мнимые числа,

J – иррациональные числа,

R – действительные числа,

Q - рациональные числа,

D – дробные числа,

N – натуральные числа,

Z – целые числа,

- целые положительные числа,

- целые отрицательные числа,

О - .



Решение:





Задание 2. Проверьте дифференцированием справедливость равенства:

. Запишите, какие свойства производной Вы использовали.



Решение:



Дифференцируем обе части равенства







Здесь использовали следующие свойства производной:





Задание 3. Постройте интегральные кривые для функции . Найдите среди них ту, которая проходит через точку (1;3). Выделите ее на графике и запишите формулой.



Решение:

Найдем интегральные кривые



Построим интегральные кривые:

, , , , , , и т.д.



Т.е. - искомая интегральная кривая.



Задание 4. Найдите неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования (разложения): . Запишите какие свойства интеграла Вы использовали.

10 заданий + ответы на тест из 18 заданий

нет