Готовая контрольная работа

Контрольная работа №5

Системы линейных уравнений



3. Дана система линейных уравнений. Решить ее а) методом Гаусса; б) по правилу Крамера; в) средствами матричного исчисления.





Решение:

а) Решим систему методом Гаусса: выпишем расширенную матрицу системы



и преобразуем матрицу с помощью преобразований Гаусса:

умножим вторую строку на -1 и поменяем ее с первой местами:



обнулим первый столбец: для этого множим первую строку на -2 и сложим со второй строкой, затем умножим первую строку на -3 и сложим с третьей строкой:



разделим вторую строку на -7:



поменяем второй и третий столбец местами:



Обнуляем второй столбец: умножим вторую строку на 2 и сложим с третьей:



Разделим последнюю строку на 9:



согласно последней матрице запишем систему, учитывая, что были поменяны местами второй и третий столбцы:





откуда получим:



Итак, решение данной системы линейных уравнений: .

Проверка:





б) Решим систему по правилу Крамера:

















Тогда:



Итак, решение данной системы линейных уравнений: .



в) Решим систему средствами матричного исчисления:

запишем систему в матричном виде

, где

, , .

Решим матричное уравнение:





здесь - матрица обратная к матрице А.

Найдем :

, где - алгебраическое дополнение элемента матрицы А, - минор, полученный из определителя матрицы А путем вычеркивания строки и столбца, в котором находится элемент .

Итак, вычислим алгебраические дополнения:

Вариант №3

К/Р №5

3. Дана система линейных уравнений. Решить ее а) методом Гаусса; б) по правилу Крамера; в) средствами матричного исчисления.

13. Применяя метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса), решить систему линейных уравнений.

23. Найти все базисные решения системы линейных уравнений. Указать, какие из решений являются допустимыми.

К/Р №6

33. Рассматривается задача об использовании сырья (таблица 6-1). Изготовление продукции двух видов и требует использования трех видов сырья . Запасы сырья каждого вида ограничены и составляют соответственно условных единиц. Для производства единицы продукции необходимы условных единиц . Аналогично условных единиц соответственно требуется для изготовления единицы продукции вида . Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции видов и , равна соответственно и денежным единицам. Нужно составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль от реализации всей продукции оказалась бы наибольшей.

Требуется: а) составить математическую модель задачи; б) решить задачу геометрически, дать экономическую трактовку полученного результата; в) решить задачу симплекс-методом (без использования симплекс-таблиц); г) составить двойственную к исходной задачу и решить ее симплекс методом (без использования симплекс-таблиц).

Значения параметров:



43. Рассматривается транспортная задача по критерию стоимости. У трех поставщиков сосредоточено соответственно 112, 89, 199 единиц некоторого однородного груза. Этот груз надо перевезти к четырем потребителям , спрос которых соответственно равен 95, 150, 85, 70 единицам груза (таблица 6-3). Стоимость перевозки единицы груза от поставщика к потребителю равна денежным единицам ( ). Нужно составить такой план перевозок, при котором их суммарная стоимость окажется наименьшей.

Требуется с помощью распределительного метода (без использования метода потенциалов) найти оптимальное распределение поставок в транспортной задаче. Значения параметров в таблице 6-4:

нет