Готовая контрольная работа

1.Основные понятия, определенные примеры и формулировки основных задач при исследовании временных рядов.

Временной ряд – это ряд наблюдаемых значений изучаемого показателя, расположенных в хронологическом порядке или в порядке возрастания времени. Наблюдения yt, из которых состоит временной ряд, называются уровнями этого ряда. Отдельно взятый временной ряд можно считать выборкой из отдельного ряда значений показателей во времени. Если уровень временного ряда фиксирует значение изучаемого показателя на определенный момент времени, то такой ряд называется моментным. Если уровень временного ряда характеризует значение показателя за определенный момент времени, то такой ряд называется интервальным. Если уровни ряда представлены в виде производных величин (средних или относительных показателей), то такие ряды называются производными.
При изучении временных рядов выделяют две основные цели:
1) характеристику структуры ряда;
2) прогнозирование будущих уровней временного ряда на основании прошлых и настоящих уровней.
Для достижения целей необходимо идентифицировать модель временного ряда и описать ее. Идентификация модели предполагает выявление основных компонент, содержащихся в изучаемом временном ряде. Данные, представленные в виде временных рядов, могут содержать 2 вида компонент – систематическую и случайную составляющие. Систематическая составляющая является результатом воздействия постоянно действующих факторов. Выделяют три основные систематические компоненты временного ряда: тренд, сезонность, цикличность.
Тренд представляет собой систематическую линейную или нелинейную компоненту, изменяющуюся во времени; сезонность – периодические колебания уровней временного ряда внутри года; цикличность – периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Промежуток времени между двумя соседними вершинами или впадинами в масштабах года считается длиной цикла.
Случайной составляющей называется случайный шум или ошибка, воздействующая на временной ряд нерегулярно. Основными причинами случайного шума могут выступать факторы резкого и внезапного действия, а также действия текущих факторов.
Отдельный уровень временного ряда yt можно представить в виде функции от основных компонент (T, S, C, ε) , где T – это трендовая компонента, S – сезонная компонента, C – циклическая компонента, ε – случайный шум. Модель временного ряда может быть представлена в нескольких вариантах: аддитивная модель yt= Tt+ St+ Ct+ εt, мультипликативная модель yt= Ttx Stx Ctx εt, смешанная модель временного ряда
yt= Ttx Stx Ct+εt.
Большинство методов изучения структуры временного ряда (фильтрации уровней ряда) направлены на выявление и описание систематических или регулярных компонент ряда.
Пример 1. Имеются следующие данные об индексе производительности труда в США в 1950-1985 гг. (в 1977г. =100)

Год 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958
yt 51,7 53,8 55,4 57,5 58,4 60,1 60,9 62,5 64,4
Год 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967
yt 66,5 67,6 70,0 72,5 74,5 78,7 81,0 83,2 85,5
Год 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976
yt 87,8 87,8 88,4 91,3 94,1 95,9 93,9 95,7 98,3
Год 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985
yt 100,0 100,8 99,6 99,3 100,7 100,3 103,0 105,5 107,7

Требуется обработать эти данные, выполнив следующие действия:
1) представить ряд графически;
2) подобрать подходящее уравнение тренда по методу наименьших квадратов или подходящую скользящую среднюю, если характер тренда неясен;
3) удалить трендовую составляющую из временного ряда и построить график остатков;
4) проанализировать поведение ряда остатков.

Контрольная работа включает 2 теоретических (с примерами) и 1 практическое задание.

1. Эконометрика. Под ред. Шмойловой.
2. Практикум по экономнтрике. Под ред. Шмойловой.