Готовая дипломная работа

Введение.
В 1758 г. Л. Эйлер опубликовал в \"Записках Петербургской академии наук\" доказательство формулы эйлеровой характеристики.
Эта формула связывает число вершин В, число ребер Р, и число граней Г.
Если задано какое-то множество то, как бы мы ни разбивали его на части (грани, ребра, вершины), определенным образом \"примыкающие\" друг к другу, сумма В-Р+Г, называемая эйлеровой характеристикой, сохраняет постоянное значение.
Эйлерова характеристик это число, которое ставится в соответствие фигуре и не изменится при топологических деформациях.
Формула Эйлера имеет огромное значение в геометрии. Эта формула породила новое направление в математике – топологию.
Эйлерова характеристика является одним из простейших, но достаточно интересным инвариантом топологических пространств. По сравнению с другими (гораздо более содержательными) инвариантами эйлерова характеристика отличается достаточной элементарностью, чтобы о ней рассказать, не прибегая ко всему аппарату современной топологии.
Эйлерова характеристика не зависит ни от длин рёбер, ни от площадей граней, а так же не меняется при увеличении их числа [4].

Рис.1. Топологически эквивалентные одномерные изображения

Рис.2. Топологически эквивалентные двумерные изображения
В данной дипломной работе исследуются расстояния на множестве цифровых черно-белых изображений зависящие от характеристического набора коэффициентов, полученных благодаря неизменности значения эйлеровой характеристики, анализируются сами характеристические наборы блоков изображений построенные на основе прямоугольной решетки, с одной стороны, на предмет их численного различения, а с другой, для определения меры их однородности.
Задача данной работы состоит в следующем:
• Разработка алгоритма оценки меры однородности для текстуроподобных черно-белых цифровых изображений;
• реализация этого алгоритма в виде программы;
• анализ и систематизация результатов экспериментов с помощью разработанной программы.
В дальнейшем под цифровым изображением, построенным на основе прямоугольной решетки, понимается изображение, для которого аналогами пикселей являются прямоугольные элементы некоторой прямоугольной решетки, через аij будем обозначать как сам этот элемент, так и значение его цветности. Изображение можно представить в виде матрицы A=(аij) размера m*n, у которой элементы могут принимать значения либо 0, либо 1, т. е черно либо белое изображение.
Фрагментом Si размера 2*2 будем называть фрагменты вида:
…
Существует такая функция F, для подсчета эйлеровой характеристики изображения, построенного на основе прямоугольной решетки, где:
,
Si – фрагменты вида:
S0 S1 S2 S3 S4 S5
…
и так далее всевозможные комбинации из черных и белых пикселей.

Введение. 4
1. Математическая теория. 7
1.1 Понятие эйлеровой характеристики. 7
1.1.1 Эйлерова характеристика одномерного изображения. 8
1.1.2 Эйлерова характеристика двумерных изображений. 8
2. Характеристический набор коэффициентов изображений. 11
2.1 Построение характеристического набора коэффициентов. 11
2.2 Теорема об эйлеровой характеристике для прямоугольной решетки. 12
3. Расстояния на множестве изображений. 20
3.1 Расстояние на основе характерестических наборов. 20
4. Применение к текстурам. 22
4.1 Описание алгоритма. 22
4.2 Анализ результатов вычислений. 23
5. Описание программной модели. 27
5.1 Трудности реализации. 28
5.2 Трудоёмкость алгоритма. 29
5.3 Текстуры упорядоченные по мере однородности. 32
5.3.1 Текстуры размерностью 50х50. 32
5.3.2 Текстуры размерностью 100х100. 38
Заключение. 41
Список литературы. 42
Приложение 1 Множество черно-белых изображений. 43
Приложение 2 Примеры графиков и расчетов коэффициентов. 45
Приложение 3 Основные функции программной модели. 55

В данной работе успешно был разработан и применен алгоритм оценки меры однородности для текстуроподобных черно-белых цифровых изображений.
Сделан вывод о возможности сопоставления зрительного восприятия цифрового черно-белого изображения и численной характеристики их однородности и приведены примеры таких изображений.
Проведенные анализ и систематизация результатов показали, что предложенный коэффициент однородности достаточно хорошо показывает меру однородности рассмотренных текстур! Исследования проводились на текстурах размером 50х50 и 100х100 пикселей.

1. Парфенов П.Г. О некоторых свойствах характеристического набора коэффициентов черно-белого цифрового изображения // Моделирование и анализ информационных систем. – Т.12, № 1. – Ярославль 2005. – С.52-54.
2. Парфенов П.Г. Назарычев С.Л. Об одном подходе к различению элементов из больших совокупностей традиционных систем символов // Моделирование и анализ информационных систем. – Т.13, № 1. – Ярославль 2006. – С.52-54.
3. Парфенов П.Г., Каплий И.Ф., Куликов О. С. Расстояния и другие меры близости на множестве черно-белых изображений. // Моделирование и анализ информационных систем. – Т.13, № 1. – Ярославль 2007. – С.52-54.
4. Парфенов П.Г. Топологические алгоритмы обработки цифровых изображений. // Методические указания. ЯрГУ – Ярославль 2008. – 26с.
5. Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ. — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 1296.
6. Архангельский А.Я. Программирование в Builder C++ 6 – Москва, Бином. 2003
7. Градштейн И. С. Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (4-е изд.). М.: Наука, 1963