Готовая работа

Цель учебного пособия – помочь изучающим дисциплину «Геометрия и топология» осмыслить математические теории и приобрести навыки ее применения к решению различных прикладных задач в экономике, планировании и управлении производством, в финансовой и коммерческой деятельности.
Особенностью данного учебного пособия является его строгое соответствие программам математической подготовки специалистов инженерно-экономических специальностей, специальностей в области менеджмента, бизнеса, информационных технологий, статистики и юриспруденции.
Учебное пособие содержит пять глав. Главы 1–4 посвящены традиционному разделу геометрии – аналитической геометрии. Глава 5 вводит студента в области высшей геометрии – дифференциальную геометрию и топологию. Все главы тесно взаимосвязаны, поэтому при проработке материалов курса целесообразно начинать изучение с первых глав.

Введение………………………………………………………………….....................…5
1.Аналитическая геометрия на прямой……………………………….......…7
1.1.Положение точки на прямой. Основные формул.....……….7
1.2.Преобразование координат………………………………….....……......…9
2.Основы векторной алгебры и ее применение в геометри...............................................9
2.1.Положение точки на плоскости и в пространстве. Основные формулы………………………………………………...............…………..9
2.2.Понятие вектора и его свойства…….....……………………………..12
2.3.Проекция вектора на ось………….....………………………………......20
2.4.Разложение вектора по ортам осей координат.
Понятие понятие ...................................22
2.5.Модуль вектора и угол между векторами……………….......25
2.6.Скалярное произведение векторов……………………………….......27
2.7.Векторное произведение векторов и его свойства....31
2.8.Смешанное произведение трех векторов………………….......35
3.Аналитическая геометрия на плоскости………………….........38
3.1.Уравнение прямой с угловым коэффициентом…………......40
3.2.Общее уравнение прямой…………………………………………............41
3.3.Уравнение прямой относительно отрезков………………….....44
3.4.Каноническое уравнение прямой линии………………………......45
3.5.Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки
до прямой на плоскости………………………………………………..............46
3.6.Уравнение прямой в полярных координатах…………….....…48
3.7.Кривые второго порядка (эллипс,гипербола,парабола)49
3.7.1.Парабола…..…………………………………………………….............…...51
3.7.2.Эллипс……………………………………………………………...................54
3.7.3.Гипербола…………………………………………………….............….....57
3.8.Исследование уравнения второго порядка………………….....62
3.9.Полярное уравнение кривой второго порядка………….....69
4.Аналитическая геометрия в пространстве………………….......71
4.1.Плоскость как поверхность первого порядка………….....72
4.1.1.Общее уравнение плоскости…………………………………….........72
4.1.2.Уравнение плоскости в отрезках………………………………......74
4.1.3.Уравнение плоскости, проходящей через три точки…75
4.1.4. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости…........…..………………………………….76
4.1.5.Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей………… .............…………….....…………………………………78
4.1.6.Угол между двумя плоскостями………………………………….......79
4.1.7.Нормальное уравнение плоскости………………………………......79
4.1.8.Расстояние от точки до плоскости………………………………....83
4.2.Прямая линия в пространстве…………………………………….........84
4.2.1.Уравнение прямой в пространстве……………………………….....84
4.2.2.Направляющий вектор прямой. Канонические и параметрические уравнения прямой………………….……………………......85
4.2.3.Уравнение прямой, проходящей через две данные
точки............................................…....88
4.2.4.Угол между двумя прямыми…………………………………........…..88
4.2.5.Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве……………………..............………………………….89
4.2.6.Некоторые дополнительные положения о прямой в пространстве и плоскости……………………………..…………..……........…89
4.3.Поверхности второго порядка……........……………………………….94
Литература………………………………………………………………...................148

1.Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968.
2.Лорд И. А., С. Б. Уилсон Введение в дифференциальную геометрию и топологию. Математическое описание вида и формы. – М.: ИКИ, 2003.
3.Смирнов В. И. Курс высшей математики, т. II. – М.: ГИТТЛ, 1958.