Готовая работа

Цель учебного пособия – помочь изучающим дисциплину «Геометрия и топология» осмыслить математические теории и приобрести навыки ее применения к решению различных прикладных задач в экономике, планировании и управлении производством, в финансовой и коммерческой деятельности.
Особенностью данного учебного пособия является его строгое соответствие программам математической подготовки специалистов инженерно-экономических специальностей, специальностей в области менеджмента, бизнеса, информационных технологий, статистики и юриспруденции.
Учебное пособие содержит пять глав. Главы 1–4 посвящены традиционному разделу геометрии – аналитической геометрии. Глава 5 вводит студента в области высшей геометрии – дифференциальную геометрию и топологию. Все главы тесно взаимосвязаны, поэтому при проработке материалов курса целесообразно начинать изучение с первых глав.

5.Основы дифференциальной геометрии и топологии......104
5.1.Основные сведения о плоских, пространственных
кривых и поверхностях…….................…………..…………….…104
5.1.1.Плоская кривая,ее кривизна,эволюта и эвольвента104
5.1.2.Понятие вектор-функции и ее свойства……..……………….111
5.1.3.Основные элементы кривой в пространстве….…………..114
5.1.4.Параметрические уравнения поверхности.
Гауссова кривизна поверхности………..........……………………...122
5.2.Основы общей топологии…..……………………………………..........128
5.2.1.Множества и операции над ними………………………………......128
5.2.2.Вещественные числа и их изображение на числовой оси……................................................130
5.2.3.Метрические пространства…………………………………….........134
5.2.4.Топологические пространства………………………………….......136
5.2.4.1.Топология……………………………………………………................136
5.2.4.2.Топология метрических пространств………………………...138
5.2.4.3.Непрерывные отображения………………………………….........139
5.2.4.4.Аксиомы отделимости………………………………………...........140
5.2.4.5.Компактность…………………………………………………..............141
5.2.4.6.Гомотопии……………………………………………………................141
5.2.5.Линейные пространства………………………………………...........142
5.2.5.1.Определение линейного пространства………………………..142
5.2.5.2.Примеры линейных пространств……………………………......143
5.2.6.Нормированные пространства…………………………………........143
5.2.6.1.Определение нормированного пространства…………….143
5.2.6.2.Примеры нормированных пространств……………………....144
5.2.6.3.Пространство непрерывных функций ……………….....145
5.2.6.4.Предел последовательности………………………………….......145
5.2.7.Евклидовы пространства………………………………………..........146
Литература………………………………………………………………...................148

1.Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968.
2.Лорд И. А., С. Б. Уилсон Введение в дифференциальную геометрию и топологию. Математическое описание вида и формы. – М.: ИКИ, 2003.
3.Смирнов В. И. Курс высшей математики, т. II. – М.: ГИТТЛ, 1958.