Готовая контрольная работа

Найти пределы:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)



17)
18)
19)

1.1.

1.2.

1.3.

то есть ряд расходится.
1.4.

1.5.
1.6.

1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
Если x<1 ряд сходится, если x>1 ряд рассходится.
1.11.
ряд сходится
x>5 ряд рассходится.
1.12.
Разложить функцию в ряд по степеням (x+1).

1.13. Разложить функцию в ряд по степеням (x).

1.14. Вычислить число е с точностью до 0,001.

1.15. Вычислить ln(1,6) с точностью до 0,001.



1.10.
1.11.
1.12.
1.13. Найти производные функций, заданных неявно:
1.14.

1.15.
1.16.
1.17. Найти производную функции, заданной параметрически:

1.18.
Составить уравнение нормали к линии в точке с координатой x=3.
1.19.
На сколько увеличилось ребро куба, если объем изменился с 27 до 27,2?
V=a3, a2-a1= . Оно увеличилось на 0,0073.
1.20.

1.21. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции
на отрезке [1,2].
Функция непрерывна и дифференцируема.
f(1)=1-3+5=3, f(2)=4-6+5=3.
при x=1,5. То есть теорема Ролля выполняется.

1.1.
Найти
1.2.
1.3.

1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.

Построить графики следующих функций без предварительного исследования. Применяя лишь элементарные преобразования:
1.1.
то есть получается симметричным отображением относительно оси Ox, смещением элементарной функции y=x2 вверх на 9/4, влево на 5/2.

1.2.
График получается смещением lgx влево на 3 и вверх на 1.

1.3.
смещение гиперболы на 4 вправо.

1.4.
симметрия относительно оси x: , смещение влево 1, и вниз на 1.

1.5.
симметрия относительно оси Ox и смещение вправо.

1.6.


1.7. Найти промежутки возрастания:


1.8.
Найти промежутки монотонности


1.9.
Найти промежутки выпуклости

1.10.
Точки перегиба

1.11.
Точки экстремума

1.12. Найти максимум функции
Исследовать функции и построить графики:
1.13.

пересечения с осью Ox – (0,0)
с осью Oy – (-1,0), (0,0)
x=-2/3 – точка экстремума, до точки возрастает, затем убывает.
x=-1/3 –точка перегиба, до точки выпукла вниз, затем выпукла вверх.

1.14.


1.15.