Готовая курсовая работа

Введение

В настоящее время в учебных планах, регламентирующих процесс обучения в общеобразовательных учреждениях, наметилась тенденция к сокращению количества часов, отводимых на изучение дисциплин естественно-математического цикла. Одновременно происходит возрастание требований к качеству приобретаемых учащимися знаний, умений и навыков. В связи с этим, в теории и методике обучения математике обострились многие методические проблемы, в том числе, проблема изучения школьниками функций.

Изучение различных преобразований выражений и формул занимает значительную часть учебного времени в курсе школьной математики. Простейшие преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся уже в начальной школе и в IV–V классах. Но основную нагрузку по формированию умений и навыков выполнения преобразований несет на себе курс школьной алгебры. Это связано как с резким увеличением числа и разнообразия совершаемых преобразований, так и с усложнением деятельности по их обоснованию и выяснению условий применимости, с выделением и изучением обобщенных понятий тождества, тождественного преобразования, равносильного преобразования, логического следования. В данной курсовой работе будет рассмотрено введение показательной функции и методика преподавания данной темы в школьном курсе алгебры и начала анализа.

Основная часть курсовой работы направлена на рассмотрение вопросов методики изучения в VII-VIII классах школьного курса математики функций, образующих классы, которые обладают общностью аналитического способа задания функций, сходными особенностями графиков, областей применения. Освоение индивидуально заданной функции происходит в сопоставлении черт, специфических для неё, с общим представлением о функции. Особое внимание уделено методике изучения показательной функции.

Проблема исследования – выявление условий и методов, способствующих понимающему усвоению учащимися основных понятий темы "Логарифмическая и показательная функции" в личностно ориентированной модели обучения.

Объект исследования – процесс формирования математических понятий у старшеклассников.

Предмет исследования – методические условия, обеспечивающие становление различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников на материале темы "Логарифмическая и показательная функции".

Цель исследования – выявить, теоретически обосновать и экспериментально проверить методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников, способствующие понимающему усвоению материала темы "Введение показательной функции".

Гипотеза исследования заключается в том, что понимающее усвоение материала темы "Логарифмическая и показательная функции" будет обеспечено, если обучение будет направлено на становление различных аспектов смысла математических понятий, включение их в личностный опыт и целостное восприятие материала за счет выполнения следующих методических условий: генетического структурирования учебного материала темы; использования информационно-коммуникационных технологий для постижения структурно-предметного аспекта смысла понятия "натуральная логарифмическая Функция"; интеграции различных форм представления содержания математических понятий; применения специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения.

В процессе исследования проблемы и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Выявить сущность смысла и значения как компонентов математического знания; раскрыть теоретическую основу изучения функций в школьном курсе математики.

2. Выяснить, как становление различных аспектов смысла математических понятий влияет на развитие теоретического мышления старшеклассников.

3. Выявить и теоретически обосновать методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников.

4. Разработать методику изучения темы "Логарифмическая и показательная функции", ориентированную на понимающее усвоение старшеклассниками учебного материала с учетом выявленных методических условий.

Для решения поставленных задач использовались методы исследования:

– теоретические: анализ и обобщение философской, психолого-педагогической, математической, научно-методической литературы по проблеме исследования; изучение и обобщение педагогического опыта по проблеме организации учебного процесса в старших классах общеобразовательной школы;

– эмпирические: наблюдение за ходом учебного процесса в старших классах общеобразовательной школы; анкетирование, тестирование, опросы, беседы с учителями и учащимися; организация и проведение педагогического эксперимента; статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые:

– выявлены методические условия, обеспечивающие становление различных аспектов смысла математических понятий у учащихся;

– раскрыто содержание структурно-предметного аспекта смысла понятий "логарифмическая Функция" и "показательная Функция". Показано, что важнейшей составляющей данного аспекта смысла является операционный (арифметический) смысл. Установлено влияние выявления различных аспектов смысла математических понятий учащимися на качество усвоения данных понятий;

– установлены взаимосвязи между различными аспектами смысла этих понятий и их влияние на развитие понятийного мышления учащихся.

Теоретическая значимость работы:

– выделены качества знаний, способствующие постижению различных аспектов смысла математического понятия, факта, явления;

– установлены дидактические особенности диалога, направленного на понимающее усвоение учащимися учебного материала;

– выявлены, теоретически обоснованы и конкретизированы методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников на материале темы "Логарифмическая и показательная функции": структурирование учебного материала темы на основе выбора в качестве образовательного объекта понятия "натуральная логарифмическая Функция"; использование информационно-коммуникационных технологий для представления и осознания нового вида соответствия между числовыми множествами, описываемого с помощью натуральной логарифмической функции; сочетание различных форм представления содержания математических понятий для постижения различных аспектов смысла основных понятий темы с их последующей интеграцией, приводящей к целостному восприятию учебного материала; применение специальным образом организованного диалога как инструмента понимающего усвоения.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны учебные материалы (использование компьютерных технологий, задачи и задания к ним, лабораторная работа по выявлению учащимися структурно-предметного аспекта смысла понятия "натуральная логарифмическая Функция", самостоятельные и контрольные работы); примеры диалогового построения обучения, направленного на становление различных аспектов смысла математических понятий и включение их в личностный опыт учащихся при изучении темы "Логарифмическая и показательная функции". Эти материалы могут быть использованы при составлении учебных и методических пособий по математике как для классов с углубленным изучением математики, так и для общеобразовательных классов.

Нельзя не согласиться с выводами органов народного образования и вузов о том, что недостаточно высокий уровень культуры вычислений и тождественных преобразований в средней школе является следствием формализма в знаниях учащихся, отрыва теории от практики.

РАЗДЕЛ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1.1. История возникновения и развития. Представление о показательной функции

Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.

Те вавилонские ученые, которые 45 тысяч лет назад нашли для площади S круга радиусом r формулу S=3r2 (грубо приближенную), тем самым установили, пусть и не сознательно, что площадь круга является функцией от его радиуса. Таблицы квадратов и кубов чисел, также применявшиеся вавилонянами, представляют собой задания функции.

Однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут свое начало в XVII в. в связи с проникновением в математику идеи переменных. В "Геометрии" Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых  функции от абсцисс (х); путь и скорость  функции от времени (t) и тому подобное.

Четкого представления понятия функции в XVII в. еще не было, путь к первому такому определению проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей "Геометрии" лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения  формулы.

Слово "Функция" (от латинского functio  совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию). Как термин в нашем смысле выражение "Функция от х" стало употребляться Лейбницем и И. Бернулли; начиная с 1698 г. Лейбниц ввел также термины "переменная" и "константа" (постоянная). Для обозначения произвольной функции от х Иоганн Бернулли применял знак  х, называя  характеристикой функции, а также буквы х или ; Лейбниц употреблял х1, х2 вместо современных f1(x), f2(x). Эйлер обозначал через f : х, f : (x + y) то, что мы ныне обозначаем через f (x), f (x + y). Наряду с  Эйлер предлагает пользоваться и буквами ,  и прочими. Даламбер делает шаг вперед на пути к современным обозначениям, отбрасывая эйлерово двоеточие; он пишет, например,  t,  (t + s).

Явное определение функции было впервые дано в 1718 г. одним из учеников и сотрудников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Иоганном Бернулли: "Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных".

Введение 3

РАЗДЕЛ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 8

1.1. История возникновения и развития. Представление о показательной функции 8

1.2. Различные научно-методические подходы к введению показательной функции в школьном курсе математики (приёмы для введения показательной функции) 14

1.3. Методика введения показательной функции в различных учебниках школьной курса (Колмогоров, Алимов, Мордкович 10-11 класс) 19

1.4. Сравнительный анализ введения показательной функции в различных учебниках 20

1.5. Изучение свойств показательной функции 21

Выводы 24

РАЗДЕЛ II. ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 25

2.1. Разработка методики введения показательной функции, на уроке алгебр, как один из возможных подходов к изучению темы 25

Этапы урока 27

Тест по теме: "Свойства степени с рациональным показателем" 34

"Графики показательных функций" 35

"Выбери нужную функцию" 37

Из материалов ЕГЭ прошлых лет. 37

Выводы по второму разделу 38

Заключение 39

Список использованной литературы 42

Приложение 1 45

Список использованной литературы

1. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений./ под ред. С.А. Теляковского – 5-е издание – М.Просвещение,1997.

2. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений./ под ред. С.А. Теляковского – 2-е издание – М.Просвещение,1991.

3. Блох А.Я., Гусев В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. – М.Просвещение,1987.

4. Борисова, И. Г. (Попова, И. Г.) О некоторых технологических приемах организации "понимающего усвоения" [Текст] / И. Г. Борисова (И. Г. Попова) // Актуальные проблемы разноуровнего обучения математике в средней общеобразовательной школе: материалы Всероссийской научно-практической конференции. – Барнаул: Изд-во БГПУ, 2003. – С. 23-32.

5. Борисова, И.. Г. (Попова, И. Г.) Методика введения логарифмической и показательной функций в классах физико-математического профиля [Текст] / И. Г. Борисова (И.Г.Попова) // Вестник БГПУ: психолого-педагогические науки. Вып. 3. – Барнаул: Изд-во БГПУ, 2003. – С. 62 – 64.

6. Виленкин Н.Я. и др. Современные основы школьного курса математики. – М.Просвещение,1980.

7. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, Москва, Просвещение, 1990 г.

8. Лященко Е.И. Изучение функций в курсе математики восьмилетней школы. Минск, 1970 г.

9. Попова, И. Г. Дидактические особенности диалога как обра-зовательной технологии личностно ориентированного обучения [Текст] / И. Г. Попова // Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах: материалы XXV Всерос. семи-нара преподавателей математики ун-тов и педвузов. – Киров;

10. Попова, И. Г. Исследование функций, связанных с логариф-мической и показательной, построение графиков этих функций с при-менением производной: методическое пособие [Текст] / И. Г. Попова. – Барнаул: Изд-во Алтайская правда, 2006. – 36 с.

11. Попова, И. Г. К раскрытию значения и смысла логарифмической и показательной функций [Текст] / И. Г. Попова // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. раб., представленных на международную научную конференцию "57-е Герценовские чтения"; под ред. В. В. Орлова. – СПб: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2004. – С. 160 – 161.

12. Попова, И. Г. Некоторые связи смысла, понимания и мышления [Текст] / И. Г. Попова // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. раб., представленных на международную научную конференцию "58-е Герценовские чтения"; под ред. В. В. Орлова. – СПб: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2005. – С. 101 – 102.

13. Попова, И. Г. О видах деятельности, способствующих развитию личности в процессе обучения математическим понятиям [Текст] / И. Г. Попова, Т. В. Ломанчук // Наука, культура, образование: Международный научно-образовательный журнал. – Париж; Горно-Алтайск, 2004. – № 15 / 16. – С. 199 – 200.

14. Попова, И. Г. О некоторых критериях осознанного усвоения материала [Текст] / И. Г. Попова // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. раб., представленных на международную научную конференцию "59-е Герценовские чтения"; под ред. В. В. Орлова. – СПб: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2006. – С. 143 – 144.

15. Попова, И. Г. О некоторых составляющих "понимающего усвоения" [Текст] / И. Г. Попова // Психодидактика высшего и среднего образования: материалы пятой Всероссийской научно-практической конференции. – Барнаул, 2004. – С. 116 – 118.

16. Попова, И. Г. Об особенностях теоретического мышления старшеклассников [Текст] / И. Г. Попова, Т. В. Гринева // Педагогический университетский вестник Алтая: материалы электронного журнала. – Барнаул: Изд-во БГПУ, 2005. – № 1(3). – С. 168 – 178. (авт. – 50 %).

17. Попова, И. Г. Становление различных аспектов смысла понятия "натуральная логарифмическая Функция" [Текст] / И. Г. Попова // Вестник Томского государственного педагогического университета. Вып. 3 (54). Серия Педагогика (Теория и методика обучения) – Томск: Изд-во ТГПУ, 2006. – С. 32 – 36.

18. Методика викладання математики. Пид ред. Бевз Г.П.-К.: Рад.школа, 1974.

19. Методика викладання математики. Практикум./за заг. ред. доц. Г.П. Бевз, -К.:Вища школа,1991.

20. Програми з математики для 5-9 кл. основної та 10-11 кл. старшої школи.- К, 1994.

21. Груденов Я.И. Психолого-дидактични основи методики викладання математики.- М:Педагогика, 1987.

22. Образование: идеалы и ценности(историко-теоретический аспект) Под ред. З.И.Равкина. - М.: ИТПиО РАО,1995. - С. 361.

23. Литвиненко Г.М., Федченко Л.Я., Швець В.О. - "Збирник завдань для екзамену з математики на атестат про середню освиту", частина И.

24. "Алгебра и початки анализу 10-11 клас" пид редакциєю М.И.Шкиль, З.И.Слєпкань, О.С.Дубинчук -К: Зодиак-ЕКО,1995р.

25. "Алгебра и початки анализу 10-11 клас" за редакциєю Колмогорова А.М. та ин

26. Швець В.О. Навчальни цили и методика їх формування / методика викладання математики и физики. Респ. наук. метод. зб. К.: Рад. шк., 1992 р.

27. Особливости поглибленого вивчення математики в 11 класи / Навчально-методичний посибник / К.: Освита, 1992 р.

28. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. / М.: Наука, 1988г.

29. Слипкань З.И. Психолого-педагогични основи навчання математики./Київ: "Вища школа".

30. Ципкин О.Г., Пинський О.И. Довидник по методам розв’язання задач з математики./Москва:"Наука", 1989 р.

31. Гайштут О.Г., Литвиненко Г.М. Введение алгебраїчних задач./Київ:"Радянська школа",1991р.