Готовая контрольная работа

21. 5 марта инвестор продал опцион колл с датой исполнения 25 мая на акции со страйком 4,5 руб. и одновременно продал опцион пут со страйком 6 руб. и такой же датой исполнения. Доходность по государственным ценным бумагам составляет 7% годовых, текущая цена акций составляет 5,1 руб. Определить цену опциона колл по формуле Блэка-Шоулза.

Решение:

Формула использует четыре переменные: (1) срок действия опциона, (2) цена, (3) уровень процентных ставок, (4) степень рыночных колебаний и позволяет получить справедливую величину премии, уплачиваемой за опцион.



C – теоретическая премия по опциону колл

S – текущая цена базовых акций

t – время, остающееся до срока истечения опциона, выраженное как доля года (количество дней до даты истечения/365 дней)

К – цена исполнения опциона (цена страйк)

r – процентная ставка по безрисковым активам

N(x) – кумулятивное стандартное нормальное распределение

е – экспонента (2,7183)



s – годовое стандартное отклонение цены базовых акций (историческая волатильность). Рассчитывается через умножение стандартного отклонения цены за несколько дней на квадратный корень из 260 (количество торговых дней в году).

ln – натуральный логарифм

Для понимания сути модели ее можно разделить на две части. Первая часть, SN(d1), отражает ожидаемую прибыль от покупки самих базовых акций. Расчет производится через умножение цены лежащих в основе акций [S] на изменение премии по опциону колл по отношению к изменению цены базового актива [N(d1)].

1. Приведите примеры: бессрочных ценных бумаг; эмиссионных ценных бумаг; долевых ценных бумаг:

3. У инвестора на счету находится 120 000 рублей. В ожидании бурного роста цен он собирается приобрести большее число лотов акций, чем позволяет размер его средств. В 1 лоте «Лукойла» содержится 1 обыкновенных акция. Сейчас у инвестора есть возможность приобрести акции по цене 1650 рублей за 1 акцию.

а) Какое количество лотов может купить инвестор при текущих ценах?

б) Какое количество лотов может приобрести инвестор, если он вос-пользуется маржинальным кредитованием с уровнем начальной маржи 50%?

в) До какой отметки должны опуститься собственные средства инве-стора (в рублях), чтобы брокер в направил ему требование пополнить депозит. (Уровень маржи 35%)?

г) До какой отметки должны опуститься собственные средства инве-стора (в рублях), чтобы брокер имел право беспрепятственно закрыть маржинальный счет инвестора. (Уровень маржи 20%)?

19. Опишите биноминальную модель хеджирования опционными контрактами, если сегодня акция стоит 1000 рублей, а опцион пут с ис-полнением через месяц и страйком 1250 рублей продается по цене 20 рублей. Ожидается, что через месяц цены на спот-рынке составят либо 1550 рублей, либо 800. Опишите выгоды инвестора при двух вариантах развития событий. Добавьте в портфель облигацию, цена которой в настоящий момент составляет 955 рублей. Ожидается, что через месяц цена этой облигации должна составить либо 1000 либо 842 рубля. При помощи биноминальной модели рассчитайте коэффициент хеджирования для такого портфеля.