Готовый реферат
на тему:«Неравенство Чебышева»
Цена: 750 руб.
Номер: V8141
Предмет: Логика
Год: 2008
Тип: рефераты
Отзывы
Вас беспокоит автор статьи Айжамал из Кыргызстана, моя статья опубликована, и в этом ваша заслуга. Огромная благодарность Вам за оказанные услуги.
Спасибо Вам за сотрудничество! Я ВКР защитила на 5 (пять). Огромное спасибо Вам и Вашей команде Курсовой проект.
Мы стали Магистрами)))
Мария,добрый день! Спасибо большое. Защитился на 4!всего доброго
Добрый день,хочу выразить слова благодарности Вашей и организации и тайному исполнителю моей работы.Я сегодня защитилась на 4!!!! Отзыв на сайт обязательно прикреплю,друзьям и знакомым буду Вас рекомендовать. Успехов Вам!!!
Курсовая на "5"! Спасибо огромное!!!
После новогодних праздников буду снова Вам писать, заказывать дипломную работу.
После новогодних праздников буду снова Вам писать, заказывать дипломную работу.
Спасибо большое!!! Очень приятно с Вами сотрудничать!
Светлана, добрый день! Хочу сказать Вам и Вашим сотрудникам огромное спасибо за курсовую работу!!! оценили на \5\!))
Буду еще к Вам обращаться!!
СПАСИБО!!!
Буду еще к Вам обращаться!!
СПАСИБО!!!
Защита прошла на отлично. Спасибо большое :)
Большое спасибо Вам и автору!!! Это именно то, что нужно!!!!!
Спасибо, что ВЫ есть!!!
Спасибо, что ВЫ есть!!!
Введение
Содержание
Литература
3. Примеры использования ЗБЧ и неравенства Чебышёва
Пример 1.
Можно указать неотрицательную случайную величину Х и положительное число а такие, что первое неравенство Чебышёва обращается в равенство.
Достаточно рассмотреть .
Тогда М(Х) = а, М(Х)/а = 1
и Р(а>a) = 1,
т.е. P(X>a) = M(X)|a = 1.
Следовательно, первое неравенство Чебышёва в его общей формулировке не может быть усилено. Однако для подавляющего большинства случайных величин, используемых при вероятностно-статистическом моделировании реальных явлений и процессов, левые части неравенств Чебышёва много меньше соответствующих правых частей.
Пример 2.
Может ли первое неравенство Чебышёва обращаться в равенство при всех а?
Оказывается, нет. Покажем, что для любой неотрицательной случайной величины с ненулевым математическим ожиданием можно найти такое положительное число а, что первое неравенство Чебышёва является строгим.
Действительно, математическое ожидание неотрицательной случайной величины либо положительно, либо равно 0.
В первом случае возьмем положительное а, меньшее положительного числа М(Х), например, положим а = М(Х)/2. Тогда М(Х)/а больше 1, в то время как вероятность события не может превышать 1, а потому первое неравенство Чебышева является для этого а строгим. Второй случай исключается условиями примера 1.
Пример 3.
Монета подбрасывается 10 000 раз. Оценить вероятность того, что частота выпадения герба отличается от вероятности более чем на одну сотую.
Требуется оценить , где —число выпадений герба, а — независимые с. в., имеющие распределение Бернулли с параметром 1/2, равные «числу гербов, выпавших при i-м подбрасывании» (то есть единице, если выпал герб и нулю иначе, или индикатору того, что выпал герб). Поскольку , искомая оценка сверху выглядит так:
Иначе говоря, неравенство Чебышёва позволяет заключить, что, в среднем, не более чем в четверти случаев при 10 000 подбрасываниях монеты частота выпадения герба будет отличаться от 1/2 более чем на одну сотую. Мы увидим, насколько это грубая оценка, когда познакомимся с центральной предельной теоремой.
Пример 4.
Пусть — последовательность случайных величин, дисперсии которых ограничены одной и той же постоянной С, а ковариации любых с. в. и ( ), не являющихся соседними в последовательности, равны нулю. Удовлетворяет ли эта последовательность ЗБЧ?
Воспользуемся неравенством (13) и свойством 12:
Но для i < j, по условию, , если . Следовательно, в сумме равны нулю все слагаемые кроме, может быть, (их ровно n -1 штука).
Оценим каждое из них, используя одно из свойств коэффициента корреляции
(по условию задачи)
при , т.е. последовательность удовлетворяет ЗБЧ.
Пример 5.
Пусть С = 1, = 0,1. При каких k правая часть неравенства (6) не превосходит 0,1? 0,05? 0,00001?
В рассматриваемом случае правая часть неравенства (6) равно 100/ k. Она не превосходит 0,1, если k не меньше 1000, не превосходит 0,05, если k не меньше 2000, не превосходит 0,00001, если k не меньше 10 000 000.
Пример 1.
Можно указать неотрицательную случайную величину Х и положительное число а такие, что первое неравенство Чебышёва обращается в равенство.
Достаточно рассмотреть .
Тогда М(Х) = а, М(Х)/а = 1
и Р(а>a) = 1,
т.е. P(X>a) = M(X)|a = 1.
Следовательно, первое неравенство Чебышёва в его общей формулировке не может быть усилено. Однако для подавляющего большинства случайных величин, используемых при вероятностно-статистическом моделировании реальных явлений и процессов, левые части неравенств Чебышёва много меньше соответствующих правых частей.
Пример 2.
Может ли первое неравенство Чебышёва обращаться в равенство при всех а?
Оказывается, нет. Покажем, что для любой неотрицательной случайной величины с ненулевым математическим ожиданием можно найти такое положительное число а, что первое неравенство Чебышёва является строгим.
Действительно, математическое ожидание неотрицательной случайной величины либо положительно, либо равно 0.
В первом случае возьмем положительное а, меньшее положительного числа М(Х), например, положим а = М(Х)/2. Тогда М(Х)/а больше 1, в то время как вероятность события не может превышать 1, а потому первое неравенство Чебышева является для этого а строгим. Второй случай исключается условиями примера 1.
Пример 3.
Монета подбрасывается 10 000 раз. Оценить вероятность того, что частота выпадения герба отличается от вероятности более чем на одну сотую.
Требуется оценить , где —число выпадений герба, а — независимые с. в., имеющие распределение Бернулли с параметром 1/2, равные «числу гербов, выпавших при i-м подбрасывании» (то есть единице, если выпал герб и нулю иначе, или индикатору того, что выпал герб). Поскольку , искомая оценка сверху выглядит так:
Иначе говоря, неравенство Чебышёва позволяет заключить, что, в среднем, не более чем в четверти случаев при 10 000 подбрасываниях монеты частота выпадения герба будет отличаться от 1/2 более чем на одну сотую. Мы увидим, насколько это грубая оценка, когда познакомимся с центральной предельной теоремой.
Пример 4.
Пусть — последовательность случайных величин, дисперсии которых ограничены одной и той же постоянной С, а ковариации любых с. в. и ( ), не являющихся соседними в последовательности, равны нулю. Удовлетворяет ли эта последовательность ЗБЧ?
Воспользуемся неравенством (13) и свойством 12:
Но для i < j, по условию, , если . Следовательно, в сумме равны нулю все слагаемые кроме, может быть, (их ровно n -1 штука).
Оценим каждое из них, используя одно из свойств коэффициента корреляции
(по условию задачи)
при , т.е. последовательность удовлетворяет ЗБЧ.
Пример 5.
Пусть С = 1, = 0,1. При каких k правая часть неравенства (6) не превосходит 0,1? 0,05? 0,00001?
В рассматриваемом случае правая часть неравенства (6) равно 100/ k. Она не превосходит 0,1, если k не меньше 1000, не превосходит 0,05, если k не меньше 2000, не превосходит 0,00001, если k не меньше 10 000 000.
750 руб.
Похожие работы:
Неравенство в студенческой среде ➨
1. Социально-экономическое неравенство студентов
1.1 Социально-экономическое положение студенчества в Российской ...
Поиск по базе выполненных нами работ:
Разделы по направлениям
Готовые дипломы по специальностям
Готовые работы по предметам