Готовая дипломная работа

1.3.1. Основные понятия теории игр

Конфликтные ситуации изучает математическая дисциплина, называемая теорией игр. Первые исследования в этой области математики проводили, изучая обычные игры (шахматы, бридж, покер и пр.), что сказалось на терминологии, используемой в теории игр.

Модель конфликтной ситуации называется игрой, а ее участники — игроками.

От реального конфликта игра отличается тем, что ведется по определенным прави-лам.

Правила игры — это допустимые действия каждого из игроков в той или иной си-туации.

Необходимо различать абстрактное понятие игры, которое фактически представля-ет собой совокупность описывающих ее правил и ее конкретные реализации — партии. Партия состоит из последовательности "ходов" каждого из игроков.

Ход — это выбор игроком одного из действий, предусмотренных правилами игры.

Ходы могут быть двух типов: личные и случайные. Выбирая личный ход, игрок действует сознательно и сделанный ход зависит только от принятого им решения. Напри-мер, любой ход в шахматах является личным. При случайном ходе выбор осуществляется игроком не после анализа возникшей ситуации, а в результате действия какого-либо меха-низма случайного выбора (бросание монеты или игральной кости).

Некоторые, так называемые "азартные" игры состоят только из случайных ходов (рулетка, игра в кости). Такие игры не изучаются теорией игр. В ней исследуются страте-гические игры, в которых есть личные ходы, (возможно, наряду со случайными). Приме-рами стратегических игр среди обычных игр могут служить шахматы, преферанс, бридж.

Правила игры должны указывать, каким будет исход любой партии для каждого иг-рока, т.е. после окончания партии должен быть определены выигрыши всех игроков. Обычно для каждого игрока считается известной его функция выигрыша или платежная функция, значение которой принимается за выигрыш игрока после завершения партии.

Количественная оценка результатов игры называется выигрышем или платежом.

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих его выбор в каждой из возможных ситуаций, в которой он должен сделать свой личный ход. Иными словами, игрок уже перед началом партии знает, какой ход он будет делать в любой си-туации (выбрал стратегию своего поведения).

Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая обеспечивает ему в игре наилучший результат, т.е. максимальный выигрыш. Если играется серия пар-тий, то оптимальная стратегия должна обеспечивать максимальный средний выигрыш.

Основная задача теории игр — определить оптимальные стратегии игроков в раз-личных классах игр. При этом предполагается, что все игроки, стремясь достичь своих це-лей, действуют рационально. Эта гипотеза о рациональном поведении игроков является ключевой в теории игр.



1.3.2. Классификация игр

1. Возможность образования коалиций.

Если правила игры разрешают объединение группы участников (образование коа-лиции) для получения ими лучших результатов по сравнению с теми, которых они доби-лись бы, действуя самостоятельно, то такая игра называется кооперативной. В противном случае игра называется бескоалиционной или некооперативной.

2. По количеству стратегий.

В зависимости от числа стратегий игры делятся на "конечные" и "бесконечные". Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется в распоряжении конечное чис-ло стратегий, и бесконечной — в противном случае.

3. По числу игроков.

В зависимости от числа участников игры они делятся на игры с двумя, тремя и бо-лее игроками.

4. По свойствам функций выигрыша.

Игра называется игрой с нулевой суммой, если в любой партии сумма выигрышей всех игроков равна нулю, т.е. каждый игрок может выиграть лишь за счет проигрыша дру-гих игроков. Если это условие не выполнено, то такая игра называется игрой с ненулевой суммой.





1.3.3. Матричные игры, разрешимые в чистых стратегиях

Самым простым является случай, когда число игроков равно двум. Такая игра на-зывается игрой двух лиц или парной. В парной игре с нулевой суммой выигрыш одного игрока всегда равен проигрышу второго. Такая игра называется антагонистической. В ней интересы участников полностью противоположны. В этой главе мы будем рассматривать именно такие игры.

Любую конечную антагонистическую игру можно привести к наиболее удобной для анализа матричной форме.



Приведение игры к матричной форме

Рассмотрим конечную антагонистическую игру. Будем считать, что число страте-гий игрока 1 равно , а число стратегий игрока 2 равно . Обозначим — множество стратегий игрока 1, а — множество стратегий игрока 2. Эти стратегии называют чистыми. Партия в такой игре сводится к тому, что игроки выби-рают свои стратегии, а затем подсчитываются их выигрыши.

Обозначим — выигрыш игрока 1, если он выбрал стратегию , а игрок 2 — стратегию . Тем самым, на множестве всех пар , где , , определена функция , которая называется функцией выигрыша игрока 1 или просто функцией вы-игрыша.

Так как игра является антагонистической, то выигрыш игрока 2 составит величину или, что то же самое, его проигрыш будет равен . Ясно, что игроку 1 вы-годно, чтобы значение было как можно больше, а игрок 2 хочет сделать его как можно меньше. Таким образом, при выборе своих стратегий оба игрока имеют дело с од-ной и той же функцией , но игрок 1 стремится ее максимизировать, а игрок 2 — мини-мизировать.

Обозначим — выигрыш игрока 1 (проигрыш игрока 2), если он ис-пользует стратегию , а игрок 2 — стратегию . Тогда можно определить матрицу размерности , которая называется матрицей выигрышей или платежной матрицей



В этой матрице строка с номером соответствует стратегии игрока 1 и содер-жит значения его выигрышей в зависимости от ответа игрока 2. Столбец с номером со-ответствует стратегии игрока 2 и содержит его проигрыши в зависимости от ответа игрока 1.

Если такая матрица составлена, то говорят, что игра приведена к матричной форме. К этой форме можно привести любую конечную антагонистическую игру. Поэтому такие игры называют матричными.

После приведения игры к матричной форме партия состоит в выборе игроком 1 строки, а игроком 2 — столбца этой матрицы. Выигрыш игрока 1 и, соответственно, про-игрыш игрока 2 равен элементу, находящемуся на их пересечении.



Максиминная и минимаксная стратегии

Если игрок 1 выбирает -ю строку, то он гарантирует себе выигрыш . Так как он стремится максимизировать свой выигрыш, то ясно, что ему следует выбирать свою строку так, чтобы его минимальный выигрыш был максимальным, т.е. равен



(1.16)



Таким образом, , для всех .

Стратегия , соответствующая выбору строки матрицы минимальное значе-ние в которой равно , называется максиминной чистой стратегией.

Величина , вычисляемая по формуле (1.16), называется нижней ценой игры или максимином. Используя стратегию , игрок 1 обеспечивает себе выигрыш, равный , независимо от ответа своего противника. Выбирая эту стратегию, игрок 1 действует очень осторожно. Он стремится обеспечить себе гарантированный выигрыш, равный (макси-мину). Поэтому принцип рационального поведения, которому он следует, называется принципом максимина.

Этот принцип гласит: нужно выбрать такую стратегию, чтобы при наихудшем по-ведении противника получить максимальный выигрыш. Он был впервые сформулирован Дж. фон Нейманом в 1928 г. и имеет важное значение в теории игр.



Аналогично игрок 2 может определить стратегию, обеспечивающую ему мини-мальный проигрыш при любом ответе игрока 1. Для этого ему нужно найти в каждом столбце максимальное значение, равное его проигрышу при наиболее неблагоприятном для него ответе противника, т.е. величину для всех . Тогда величина



(1.17)



будет минимальным проигрышем игрока 2, который он обеспечивает себе при лю-бом ходе игрока 1. Ясно, что для всех .

Величина , вычисляемая по формуле (1.17), называется верхней ценой игры или минимаксом. Стратегия , соответствующая выбору столбца матрицы максималь-ное значение в котором равно называется минимаксной чистой стратегией.

Выбрав минимаксную чистую стратегию, игрок 2 проиграет не больше верхней це-ны игры. В этом случае он также действует в соответствии с принципом максимина.



Седловая точка

Рассмотрим случай, когда , т.е. нижняя цена игры равна ее верхней цене:



Если , то число называется ценой игры.

Оказывается, что в этом случае максиминная стратегия игрока 1 и минимаксная стратегия игрока 2 образуют так называемую седловую точку.

Пусть — платежная матрица размерности . Элемент называется седло-вой точкой матрицы , если для всех выполнены следующие неравенства:



(1.18)



то есть элемент является наименьшим в своей строке и наибольшим в своем столбце .

Чтобы проверить, имеет матрица седловую точку или нет, нужно найти в каждой строке минимум ее элементов и определить значение максимального из них - максимин. Затем следует найти в каждом столбце максимум его элементов и определить значение минимального из них - минимакс.

Если максимин равен минимаксу, то матрица имеет по крайней мере одну седловую точку. Любая седловая точка находится на пересечении строки, минимум в которой равен максимину, и столбца, максимум в котором равен минимаксу.



1.3.4. Смешанные стратегии

Игра в орлянку является примером игры, не имеющей решения в чистых стратеги-ях. В ней поведение игроков должно существенно отличаться от поведения игроков в двух других примерах. Каждый из игроков в орлянку должен вести игру так, чтобы его против-ник не мог угадать, какой выбор он собирается сделать. В противном случае тот игрок, ходы которого будут заранее известны противнику, окажется в проигрыше.

Введение 3

1. Экономико-математические методы принятия управленческих решений 6

1.1. Основы методологии разработки управленческих решений 6

1.1.1. Основные понятия 6

1.1.2. Технология процесса разработки управленческих решений 8

1.1.3. Постановка задачи разработки управленческих решений 14

1.2. Принятие управленческих решений в условиях определенности 19

1.2.1. Моделирование задач принятия решений 19

1.2.2. Задачи распределения 21

1.2.3. Задачи упорядочения 38

1.3. Матричные игры 47

1.3.1. Основные понятия теории игр 47

1.3.2. Классификация игр 48

1.3.3. Матричные игры, разрешимые в чистых стратегиях 49

1.3.4. Смешанные стратегии 52

1.4. Основные системы управления запасами 55

1.4.1. Система с фиксированным размером заказа 55

1.4.2. Система с фиксированным интервалом времени между заказами 58

1.4.3. Многопродуктовая статическая модель с ограниченной вместимостью склада 60

1.4.4. Динамическая задача экономичного размера заказа 61

1.5. Расчет основных характеристик для различных типов систем массового обслуживания 63

1.5.1. Одноканальная СМО с ожиданием 63

1.5.2. Одноканальная СМО с отказами 66

1.5.3. Одноканальная СМО с ограниченной очередью 67

1.5.4. Многоканальные СМО с ожиданием 68

1.5.5. Многоканальные СМО с отказами 69

2. Анализ объекта исследования 71

2.1. Общая характеристика ООО «Риал Ком» 71

2.2. Анализ хозяйственной деятельности ООО «Риал Ком» 72

2.2.1. Анализ потребности и обеспеченности материальными ресурсами 72

2.2.2. Анализ использования материальных ресурсов 72

2.2.3. Анализ обеспеченности предприятия кадровыми ресурсами 73

3. Решение производственных задач 77

3.1. Определение планового объема подключений к услуге Интернет 77

3.2. Определение оптимальных маршрутов поставок путем решения транспортной задачи 79

3.3. Распределение средств на рекламу 84

3.4. Оптимальная стратегия рыночного поведения 86

3.5. Построение сетевой модели 88

3.6. Управление запасами на предприятии 95

3.7. Определение оптимального маршрута 98

Заключение 101

Список использованной литературы 102





Введение

Принятие решений составляет существенную часть процесса управления организа-ционной системой. Необходимость принятия решений постоянно возникает перед нами в повседневной жизни. Решения мы принимаем в зависимости от обстоятельств на основе нашего опыта, интуиции и здравого смысла, и такой подход нас, как правило, вполне уст-раивает. Иное дело – принятие решений при управлении предприятием или организацией, выполняющей какой-либо сложный и дорогостоящий проект, вообще – при управлении некоторой сложной организационной системой. Несомненно, что опыт и интуиция руко-водителя и здесь играют очень большую роль, но в силу особенностей таких систем веро-ятность принятия неправильного управленческого решения резко возрастает, а потери от этого становятся неприемлемо большими. В связи с этим возникла объективная потреб-ность в подкреплении процесса принятия управленческих решений научно-обоснованными приемами и методами, в превращении его из искусства в науку, причем науку точную, использующую математические методы исследования.

Процесс разработки управленческих решений с технологической точки зрения можно представить в виде последовательности этапов:

• выявление проблемной ситуации и постановка задачи;

• выработка (генерация) решений;

• выбор и принятие решения;

• координация выполнения решения.

В данной работе будут рассмотрены формализованные процедуры выработки и принятия решений для хорошо- и слабоструктурированных задач выбора. Хорошо струк-турированные задачи (проблемы) многовариантны по существу, но поскольку четко под-даются формализации и описанию в терминах количественных переменных, то могут быть однозначно решены с помощью построения и оптимизации детерминированной ма-тематической модели с единственным критерием оптимальности. Задачами такого рода занимается наука «Исследование операций» (ИО). Решением слабо- и неструктуризиро-ванных задач занимается научная дисциплина «Теория принятия решений» (ТПР).

По характеру решаемых задач ТПР близка к ИО. В связи с этим целесообразно про-вести их сопоставление и выявить, в чем заключается различие между ними. Для задач исследования операций характерны следующие особенности [1, 2]:

1) объективный характер используемых моделей. Математические модели, ис-пользуемые в исследовании операций, являются средством отражения объ-ективно существующей реальности, как это имеет место в физике и других естественных науках;

2) заказы на проведение исследований дает руководитель, построение же моде-ли осуществляют аналитики, которые и ищут решение. Руководитель при этом может давать дополнительную информацию, но его роль здесь, в сущ-ности, не отличается от роли других сотрудников организации. Главная за-дача руководителя – внедрить полученное решение;

3) существует объективный критерий успеха в применении методов исследо-вания операций. Если проблема, требующая решения, ясна, критерий опре-делен, то сразу видно, насколько найденное оптимальное решение лучше существующего.

Задачи, рассматриваемые ТПР, отличаются от задач исследования операций тем, что для их решения недостаточно объективных моделей и требуется привлечение допол-нительной информации от лица, принимающего решение (ЛПР). Эта информация основа-на на опыте и интуиции ЛПР, она представляет точку зрения субъекта (группы субъектов) о предпочтительности решений, и поэтому она субъективна. В типичной ситуации с не-достаточно определенными последствиями принимаемых решений, динамически меняю-щейся обстановкой процессу сбора и обработки информации в задачах принятия решений уделяется значительное внимание.

Любые предпочтения ЛПР должны находиться в рамках определенной рациональ-ной системы, и субъективные решения, принимаемые ЛПР, сильно зависят не только от личности, но и от методов и процедур разработки и обоснования решений. Именно этими методами и процедурами и занимается ТПР.

Следует отметить, что быстрое развитие и внедрение в практику автоматизирован-ных систем обработки информации и управления (АСОИУ) различного назначения спо-собствовало развитию и внедрению методов ТПР и ИО. Это связано с тем, что, с одной стороны, в АСОИУ собирается огромное количество информации о процессах, происхо-дящих в объекте управления, и рациональное, научно-обоснованное использование этой информации для управления представляет собой важную практическую задачу. С другой стороны, практическое использование научных методов управления становится осущест-вимым лишь благодаря техническим возможностям в области переработки информации, которые предоставляет техника, имеющаяся в АСОИУ.

Цель дипломной работы состоит в изложении вопросов организации процесса раз-работки управленческих решений, направленных на выработку навыков применения ме-тодов, моделей и алгоритмов построения процедур генерирования и выбора эффективных решений. А также применение экономико-математических методов для решения практи-ческих задач ООО «Риал Ком».





1. Экономико-математические методы принятия управленче-ских решений

1.1. Основы методологии разработки управленческих решений

1.1.1. Основные понятия

Управленческие решения разрабатываются в системах организационного управле-ния для достижения определенных целей своего функционирования и развития. Под сис-темой организационного управления будем понимать систему организации труда рабо-тающих (цех, предприятие, объединение, отрасль и т.п.), состоящую из двух подсистем: субъекта управления (аппарат управления) и объекта управления.

Субъект управления (СУ) – лицо или группа лиц, которых не устраивает сущест-вующее или будущее состояние дел и которые имеют желание и полномочия изменить это состояние в лучшую сторону. Субъектом всякого решения является лицо, принимающее решение (ЛПР). ЛПР может быть индивидуальное (одно лицо) или групповое (группа лиц). Для помощи ЛПР в процессе принятия решений привлекаются эксперты.

Объект управления (ОУ) – подсистема, в интересах функционирования или разви-тия которой принимается решение.

Система управления в целом – это средство выработки решений Х по использова-нию ресурсов С в условиях Е для достижения цели Z.

Цель управления – некоторый желаемый (идеальный) результат деятельности или желаемое состояние системы управления. Ожидаемый результат, измеренный в категори-ях «полезность», «выигрыш», «эффективность», «издержки» и т.п., называют исходом.

Если фактическое состояние не соответствует желаемому, то может иметь место проблема, а достижение целей системы однозначно определяет разрешение данной про-блемы. Выработка плана действий по устранению проблемы, уже выявленной, сформули-рованной и структуризированной до целевых установок, составляет сущность задачи при-нятия решений (ЗПР).

Проблемы могут возникнуть при следующих условиях:

• функционирование системы в данный момент либо в будущем не обеспечи-вает достижение поставленных целей;

• проблемы носят комплексный характер, и разрешение одних приводит к возникновению новых и, соответственно, изменению целей деятельности.

Проблема всегда связана с определенными условиями, которые обобщенно назы-вают ситуацией. Условия (ситуация) – это ограничения, налагаемые социальной и при-родной средой и влияющие на исход решения. Совокупность проблемы и ситуации обра-зует проблемную ситуацию. Одна и та же проблема, но в различных условиях, со своей проблемной ситуацией может быть решена различными способами. Выявление и описа-ние проблемной ситуации дает исходную информацию для постановки задачи принятия решений.

Конечным результатом деятельности субъекта управления является решение, кото-рое представляет собой предписание к действию объекту управления. В качестве решения может быть предложен план работы, вариант проекта, распоряжение и т.п. Процесс при-нятия решения связан с мыслительной деятельностью человека, протекающей во времени и направленной на поиск путей разрешения проблемной ситуации, а также проявлением волевого акта выбора конкретного пути решения, лучшего с точки зрения ЛПР. Выбор или принятие решения – есть действие над множеством альтернатив (взаимоисключаю-щих вариантов решений), результатом которого является подмножество отобранных аль-тернатив, представленное в виде одной альтернативы либо нескольких эффективных не-сравнимых альтернатив.

Процесс принятия решений состоит из этапов жизненного цикла решения, включая и выбор решения, направленного на достижение целей управления по устранению про-блемной ситуации.

Выбор решений возможен, если имеется способ сравнения альтернатив между со-бой и определения их предпочтительности, т.е. имеется критерий предпочтения. Предпоч-тение – это интегральная оценка альтернатив качества решений, основанная на объектив-ном анализе и субъективном понимании экспертов и ЛПР ценности соответствующих аль-тернатив.

Критерий – это правило, по которому отбираются альтернативы, он позволяет оце-нить альтернативы с точки зрения степени достижения цели. Если цель указывает желае-мое состояние системы, отвечая на вопрос «Что нужно сделать?», то критерий позволяет определить эффективный способ достижения цели, отвечая на вопрос «Как нужно сде-лать?».

Критерий предпочтения называют критерием выбора, если выбор решения осуще-ствляет индивидуальное ЛПР, групповое ЛПР производит выбор на основе принципа со-гласования индивидуальных решений.



1.1.2. Технология процесса разработки управленческих решений

Процесс управления состоит из циклически повторяющейся во времени последова-тельности задач, которые получили название функций управления. Выделение функций управления может быть выполнено с различной степенью детализации методами последо-вательного синтеза, «дерева целей», структурно-функционального и пространственного синтеза [3, 4]. Выполнение функций управления требует принятия решения субъектом управления в виде конечного информационного продукта. Информационные конечные продукты СУ являются информационными ресурсами управления по реализации матери-альных конечных продуктов системы управления. Принятие решений прослеживается на всех этапах жизненного цикла управления (прогнозирование, планирование, контроль, анализ, регулирование) по производству материального конечного продукта (выявление потребности, производство, потребление) для достижения целей системы. Таким образом, управленческое решение представляет собой процесс, который начинается с выявления проблемной ситуации и заканчивается выбором решения, организацией, контролем и ана-лизом его исполнения.

Процесс разработки управленческих решений с технологической точки зрения можно представить в виде этапов жизненного цикла решения: целевыявление, выработка (генерация) решений, выбор и принятие решения, координация его выполнения. Не следует отождеств-лять принятие решения как этапа обоснования при выборе альтернативных решений и про-цесс принятия решения как технологии разработки управленческих решений.

Выполнение формальных и неформальных процедур процесса разработки управ-ленческих решений с информационной точки зрения приводит к уменьшению неопреде-ленности описания задачи. Рассмотрим следующие основные этапы технологии разработ-ки управленческих решений, выделяемые в литературе по проблемам управления.

1. Вагнер Г. Основы исследования операций. – Т. 1, 2, 3. – М.: Мир, 1973.

2. Таха Х. Введение в исследование операций. – Т. 1, 2. – М.: Мир, 1985.

3. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа: Учебное посо-бие для студентов втузов. – Томск: Изд-во НТЛ, 1987.

4. Ехлаков Ю.П. Исследование систем управления. Конспект лекций. – Томск: ТУСУР, 1998.

5. Оптнер С.Л. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем. – М.: Сов. Радио, 1969.

6. Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений. – М.: Экономика, 1984.

7. Ямпольский В.З. Теория принятия решений: Учебн. пособие для студентов втузов. – Томск: Изд-во ТПИ, 1979.

8. Альшугер Г.Л. Найти идею. – Новосибирск: Наука, 1986.

9. Джонс Дж. К. Методы проектирования. – М.: Мир, 1986.

10. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. – М.: Син-тег, 1998.

11. Немчинов В.С. Экономико-математические методы и модели. – М.: Мысль, 1965.

12. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Выпуск 1,2. – М.: Стати-стика, 1977.

13. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. – М.: Физматлит, 1996.

14. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: Предпочте-ния и замещения. – М.: Радио и связь, 1981.

15. Руа Б. Классификация и выбор при наличии нескольких критериев (метод ЭЛЕКТРА) // Вопросы анализа и процедура принятия решений. – М.: Мир, 1976.

16. Ларичев О.И. Анализ процессов принятия человеком решений при альтерна-тивах, имеющих оценки по многим критериям (обзор) // Автоматика и теле-механика.  1981.  № 8.

17. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решений. – М.: Наука, 1978.

18. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной ин-формации. – М.: Наука, 1981.

19. Нейман Дж., Мергенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. – М.: Наука, 1970.

20. Сакович В.А. Исследование операций (детерминированые методы и моде-ли). – Минск: ВШ, 1985.

21. Модели и методы векторной оптимизации / Емельянов С.В., Борисов В.И., Малевич А.А., Черкашин А.М. – В кн. Техническая кибернетика. Итоги нау-ки и техники. – М.: ВНИТИ, 1973, т. 5.

22. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно приме-няемым критериям. – М.: Сов. Радио, 1975.

23. Ларичев О.И. Человеко-машинные процедуры принятия решений (обзор) // Автоматика и телемеханика.  1971.  № 12.

24. Ларичев О.И., Петровский А.Б. Системы поддержки принятия решений: со-временное состояние и перспективы развития // Итоги науки, т. 21. Техниче-ская кибернетика. – М.: ВИНИТИ, 1987.

25. Венделин А.Г. Процесс принятия решений. – Таллин: Валгус, 1973.

26. Венделин А.Г. Подготовка и принятие управленческих решений. – М.: Эко-номика, 1977.

27. Вилкас Э.И. , Найминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. – М.: Радио и связь, 1981.

28. Аунапу Т.Ф., Аунапу Ф.Ф. Некоторые научные методы принятия управлен-ческих решений. – Барнаул: Алт. кн. изд-во, 1975.

29. Борисов А.Н., Вилюмс Э.Р., Сукур Л.Я. Диалоговые системы принятия ре-шений на базе мини-ЭВМ. – Рига: Зинатне, 1986.

30. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. – М.: Наука, 1979.

31. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. – М.: Наука, 1981.

32. Макаров И.М., Виноградская Т.М. и др. Теория выбора и принятия решений. – М.: Наука, 1982.

33. Банди Б. Основы линейного программирования. – М.: Радио и связь, 1989.

34. Горстко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. – М.: Зна-ние, 1991.

35. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к приня-тию приближенных решений. – М.: Мир, 1976.

36. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. – М.: Мир, 1971.

37. Основы системного анализа и проектирования АСУ: Учебн. пособие / Под ред. А.А. Павлова. – Киев: Высшая школа, 1991.

38. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Бори-сов, А.В. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. – М.: Радио и связь, 1989.

39. Чернов Г., Мозес Л. Элементарная теория статистических решений. – М.: Сов. Радио, 1962.

40. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. – М.: Наука, 1974.

41. Тихомиров Ю.А. Управленческие решения. – М.: Наука, 1972.

42. Щадрин И.П. Подготовка и принятие управленческих решений. – Якутск, 1970.

43. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1993.