Готовая контрольная работа

1. Энергия волнового движения. Энергия электромагнитных волн. Поток энергии. Плотность потока энергии.



Энергия волнового движения. Выделим в среде, в которой распространяется плоская продольная волна, элементарный объем , настолько малый, чтобы деформации и скорости движения во всех точках этого объема можно было считать одинаковыми и равными, соответственно, и .

Выделенный нами объем будет обладать потенциальной энергией упругой деформации

,

где - относительное удлинение, а - модуль Юнга.

Модуль Юнга заменим через ( - плотность среды, - фазовая скорость волны). Тогда выражение для потенциальной энергии объема примет вид

. (1)

Рассматриваемый объем будет также обладать кинетической энергией

(2)

( - масса объема, - его скорость). Выражения (1) и (2) в сумме дают полную энергию

.

Разделив энергию на объем , в котором она содержится, получим плотность энергии

. (3)

Дифференцирование уравнения плоской волны по и дает:

,

.

Подставив эти выражения в формулу (3), получим:

. (4)

Как следует из (4), плотность энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна. В одной и той же точке плотность энергии изменяется со временем по закону квадрата синуса. Плотность энергии пропорциональна плотности среды , квадрату частоты и квадрату амплитуды волны .

Энергия электромагнитных волн. Возможность обнаружения электромагнитных волн указывает на то, что эти волны переносят энергию. Плотность энергии электромагнитного поля слагается из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля:

.

В данной точке пространства векторы и изменяются в одинаковой фазе. Плотность энергии электрического и магнитного полей каждый момент времени одинакова: . Поэтому можно написать, что

.

Воспользовавшись тем, что , выражению для плотности энергии электромагнитной волны можно придать вид

. (5)

Плотность потока энергии. Скорость электромагнитной волны равна . Умножив плотность энергии на скорость , получим плотность потока энергии

. (6)

Векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ( ). Следовательно, вектор плотности потока энергии можно представить как векторное произведение и

. (7)

Вектор называется вектором Пойнтинга.

Поток энергии. Поток энергии , т.е. количество энергии, переносимое волной в единицу времени через некоторую поверхность , равен

(8)

(здесь - нормальная составляющая вектора , - элемент поверхности ).

1. Энергия волнового движения. Энергия электромагнитных волн. Поток энергии. Плотность потока энергии.

2. Гипотеза де Бройля. Волны де Бройля. Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля.

Использованная литература:

1. Савельев И.В. Курс общей физики, том 1. Механика, колебания и волны, молекулярная физика. – М.: Наука, 1970. – 511с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, том 2. Электричество. – М.: Наука, 1970. – 445с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики, том 3. Оптика, атомная физика, физика атомного ядра и элементарных частиц. – М.: Наука, 1970. – 540с.