Готовая контрольная работа

18. Даны уравнения двух медиан треугольника и и одна из его вершин А(0,2). Составить уравнения сторон треугольника. Сделать чертеж.



Решение: найдем точку M пересечения медиан треугольника





Т.е. . Известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1 от вершин. Пусть АЕ – медиана. Следовательно, АМ:МЕ=2:1. Найдем координаты точки Е:





28. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равно отстоит от оси ординат и от окружности .



Решение: пусть M(x,y) – произвольная точка неизвестной кривой, тогда расстояние от точки М до оси ординат равно х. А расстояние от точки M до окружности необходимо рассматривать как расстояние до касательной к окружности в точке N, когда MN перпендикулярен этой касательной, а значит прямая MN проходит через центр окружности. Поэтому расстояние от точки M до окружности будем рассматривать как разность между МО и радиусом окружности. Рассмотрим уравнение окружности:



38. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:

1) построить линию по точкам, начиная от до , и придавая значения через промежуток ;

2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью;

3) по уравнению в декартовой системе координат определить, какая это линия.



Решение:

1)

Вариант 18,28,38,48,58(г),88(д),98(б,в),108,118,128,138(б,в),148,168

нет