Решение Задачи 2:
Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям.
При линейной корреляционной связи применяют показатель тесноты связи между изучаемыми признаками - коэффициент корреляции:
,
линейный коэффициент детерминации:
,
- средние значения факторного и результативного признаков, - условная средняя величина результативного признака, рассчитанная на основе аналитической зависимости от фактора.
Коэффициент корреляции определим по формуле:
, где
У – значение показателя-результата;
Х – значение признака-фактора.
Построим вспомогательную таблицу для признака-фактора Х1:
№ У Х ХУ У2 Х2
1 10 2 20 100 4
2 22 6 132 484 36
3 15 3 45 225 9
4 22 5 110 484 25
5 7 1 7 49 1
6 29 7 203 841 49
7 20 4 80 400 16
Всего 125 28 597 2583 140
Рассчитаем коэффициент корреляции:
Построим вспомогательную таблицу для признака-фактора Х2:
№ У Х ХУ У2 Х2
1 10 16 160 100 256
2 22 24 528 484 576
3 15 19 285 225 361
4 22 24 528 484 576
5 7 14 98 49 196
6 29 29 841 841 841
7 20 20 400 400 400
Всего 125 146 2840 2583 3206
и т.д.
750 руб.
1. Применение не сплошного наблюдения на практике.
Задача 2.
На показатель У предположительно оказывают влияние два показателя-фактора Х1 и Х2. Определить, какой из факторов оказывает более существенной влияние на У и сравнить модели парной линейной регрессии У на Х1 и Х2 по точности оценок У.
Х1{2, 6, 3, 5, 1, 7, 4}; Х2 {16, 24, 19, 24, 14, 29, 20}, У {10, 22, 15, 22, 7, 29, 20}.
Задача 3.
На основе данных о динамике показателей
Базисный год 1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал
Физ.объем 40 50 60 80
Цена 100 140 120 150
Стоимость 4000 7000 7200 12000
Текущий год 1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал
Физ.объем 50 50 70 100
Цена 100 160 110 150
Стоимость 5000 8000 7700 15000
Вычислить годовые индексы динамики по методам “квартал к соответствующему кварталу базисного года” и “период к соответствующему периоду базисного года нарастающим итогом”
750 руб.
Виды статистического наблюдения дифференцируются с учетом различия информации по признаку полноты охвата совокупности. В связи с этим различают сплошное и несплошное наблюдения. Несплошное наблюдение заведомо ориентируется на учет некоторой, как правило, достаточно массовой части единиц наблюдения, позволяющей тем не менее получить устойчивые обобщающие характеристики все статистической совокупности. В статистической практике применяются различные виды несплошного наблюдения: выборочное, способ основного массива, анкетное и монографическое. Качество несплошного наблюдения уступает результатам сплошного, однако в ряде случаев статистическое наблюдение вообще оказывается возможным только как несплошное.
1. Выборочное наблюдение
В связи с тем, что статистика имеет дело с массовыми явлениями, статистические исследования весьма трудоемки и дороги. Поэтому давно возникла мысль заменить сплошное наблюдение выборочным. Важная роль в формировании выборочного метода наблюдения принадлежит работам Якоба Бернулли (1654-1705). Весомый вклад в разработку теоретических основ выборочного метода внесли русские математики - П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов, А.А. Марков. Российская статистика имеет немалые заслуги в практическом применении выборочного метода.
В последние годы выборочные обследования стали широко применяться в работе органов государственной статистики. Крупные и средние предприятия охватываются сплошным наблюдением за их деятельностью, а наблюдение за деятельностью малых предприятий производится с помощью выборочных обследований.
Применение выборочного наблюдения взамен сплошного дает возможность лучше организовать наблюдение, обеспечивает быстроту проведения наблюдения, приводит к экономии средств и затрат труда на получение и обработку информации.
Выборочное наблюдение- это способ несплошного наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность, а лишь часть её, отобранная по определенным привалам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность в целом.
Наблюдение организовано таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.
Часть единиц генеральной совокупности, подлежащей непосредственному наблюдению, называют выборочной совокупностью.
Виды и схемы отбора. Различают четыре вида отбора совокупности единиц наблюдения:
• Случайный;
• Механический;
• Типический;
• Серийный (гнездовой).
• Случайный отбор
Под случайным отбором понимают наиболее распространенный способ отбора в случайной выборке, так называемый метод жеребьёвки, при котором на каждую единицу совокупности заготовляется жетон или билет с порядковым номером. Затем в случайном порядке отбирается необходимое количество единиц совокупности. При этих условиях каждая их них имеет одинаковую вероятность попасть в выборку.
Механический отбор. Вся совокупность разбивается на равные по объему группы по случайному признаку. Затем из каждой группы, как правило, берется одна единица. Все единицы изучаемой совокупности предварительно располагаются в определенном порядке - например, по алфавиту, местоположению и т.п., а потом, в зависимости о объёма выборки, механически, через определенный интервал, отбирается необходимое количество единиц.
Типический отбор. Изучаемая совокупность разбивается по существенному, типическому признаку на качественно однородные, однотипные группы. Затем из каждой группы случайным способом отбирается количество единиц, пропорциональное удельному весу группы во всей совокупности.
Типический отбор дает более точные результаты, чем случайный или механический, потому что при нем в выборку в такой же пропорции, как и в генеральной совокупности, попадают представители всех типических групп.
Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат не отдельные единицы совокупности, а целые группы (серии, гнёзда), отобранные случайным или механическим способом. В каждой такой группе, серии проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.
Точность выборки зависит от схемы отбора. Выборка может быть проведена по схеме повторного и бесповторного отбора.
Повторный отбор. Каждая отобранная единица, или серия возвращается во всю совокупность и может вновь попасть в выборку. Это так называемая схема возвращенного шара.
Бесповторный отбор. Каждая обследованная единица изымается и не возвращается в совокупность, поэтому она не попадает в повторное обследование. Эта схема получила название невозвращеного шара.
Рассмотренные виды отборов могут применяться в комбинации. Комбинированный отбор может проходить в одну или несколько ступеней.
Выборка называется одноступенчатой, если отобранные однажды единицы совокупности подвергаются изучению.
Выборка называется многоступенчатой, если отбор совокупности походит по ступеням, последовательным стадиям, причем каждая ступень, стадия отбора имеет свою единицу отбора.
Многофазная выборка характеризуется тем, что на всех ступенях выборки сохраняется одна и та же единица отбора, но проводится несколько стадий, фаз выборочных обследований, которые различаются между собой широтой программы обследования и объемом выборки.
При выборочном наблюдении должна быть обеспечена случайность отбора единиц. Каждая единица должна иметь равную с другими возможность быть отобранной.
Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности (n) к числу единиц генеральной совокупности (N):
Кв = n/N
Выборочная доля w, или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком (m), к общему числу единиц выборочной совокупности (n):
w = m/n
Ошибки выборки.
Между характеристиками выборочной совокупности и искомыми характеристиками (параметрами) генеральной совокупности, как правило, существует некоторое расхождение, которое называют ошибкой. Общая величина возможной ошибки выборочной характеристики слагается из ошибок двоякого рода ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.
Ошибки регистрации свойственны любому статистическому наблюдению вообще и появление их может быть вызвано несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией наблюдателя, неточностью подсчетов и т.п.
Можно полагать, что по сравнению со сплошным наблюдениями опасность возникновения ошибок регистрации при проведении выборочных наблюдений должна быть меньше, так как выборочные наблюдения проводятся с участием более квалифицированных работников и, следовательно, более тщательно. Значительно уменьшается при выборочном наблюдении и опасность преднамеренных искажений данных, так как специально подобранные и обученные наблюдатели в них не заинтересованы.
Ошибки репрезентативности присущи только несплошным наблюдениям и представляют собой расхождение между величиной полученных по выборке показателей и величиной этих показателей, которые были бы получены при проведенном с одинаковой степенью точное при сплошном наблюдении.
Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными.
Систематические ошибки могут возникать в связи с особенностями принятой системы отбора и обработки данных наблюдений или в связи с нарушением установленных правил отбора.
750 руб.
